#50. Прекрасная задача Льва Емельянова с устного ТурГора. Очень такие люблю, естественность и простота условия в сочетании с тем, что с задачей очень хочется поразбираться и покрутить ее уже после того как решил.

На картинке P и Q — ортоцентры треугольников ABI и BCI соответственно. Доказать, что P, Q и T лежат на одной прямой.

Видеоразбор задачи, предлагавшейся неделю назад в виде гифки - задачи с олимпиады им. Ясинского.

https://youtu.be/-3IMJblgV98

#задача
Источник: учебник геометрии 7 класса Максима Анатольевича Волчкевича для проекта «Математическая вертикаль»

Алексей Сгибнев записал видео про самые ходовые и самые неочевидные приёмы работы в ГеоГебре (16 мин).
https://youtu.be/njz1at6ZjXQ

Если вы знаете еще лайфхаки Геогебры, пишите в комментах, выпустим вторую серию.

​​#реклама

Олимпиадные школы МФТИ

К участию приглашаем учеников 6–10 классов, которые серьезно интересуются математикой, информатикой, физикой или химией.

Всего за лето пройдёт три очных смены и параллельно с ними — две дистанционных:
🌱 Первая очная смена: 13–25 июня
🌱 Вторая очная смена: 18–30 июля
🌱 Вторая дистанционная смена: 18–29 июля
🌱 Третья очная смена: 1–13 августа
🌱 Третья дистанционная смена: 1–12

Чтобы попасть на смену, необходимо зарегистрироваться на сайте https://it-edu.mipt.ru/geometrykanal , затем заполнить анкету и пройти тестирование по выбранному направлению.

❗Зачисление в смену проходит в две волны: успеете до раннего дедлайна — раньше узнаете, зачислены ли вы.
📅 Первая смена — 10 мая ранний дедлайн (сегодня еще можно успеть!), 23 мая поздний дедлайн.
📅 Вторая и третья смена — 6 июня ранний дедлайн, 27 июня поздний дедлайн.

Узнать подробнее о стоимости, скидках, преподавателях смены и многом другом: https://it-edu.mipt.ru/geometrykanal

#реклама

Всем привет! Предлагаю посмотреть на геометрические задачи финальных боев Уральского турнира. Задачи явно интереснее, чем в третьем туре, но последняя показывает насколько полезно прорешивать задачи предыдущих Уральских турниров (эта задача была на 53 и 54 Уральском турнирах в командной олимпиаде и даже уже разбиралась на канале).

https://vk.com/@olympgeom-geometricheskie-zadachi-chetvertogo-tura-56-go-uralskogo-tur

На странице https://mccme.ru/dubna/2021/courses/ начинают появляться названия и анонсы курсов на Летней школе «Современная математика» имени Виталия Арнольда (19-30 июля, Дубна).

Заявки от 10–11-классников и 1–2-курсников, желающих участвовать в работе школы, принимают до 20 мая
https://mccme.ru/dubna/2021/inform1.htm

https://etudes.ru/etudes/angle-trisection/

продолжаем тему математики механизмов — Мат. Этюды про шарнирный механизм для трисекции угла, про Кемпе и теорему о подписи

http://ilib.mccme.ru/plm/ann/a62.htm

напомним еще про старую книгу В.В.Прасолова «Три классические задачи на построение» (про удвоение куба, трисекцию угла и квадратуру круга)

Есть еще намного менее известная и более старая книга С.Белозёрова «Пять знаменитых задач древности», изданная в Ростове в 1975 году.
https://disk.yandex.ru/d/36tIjr5ZEbpR6Q


Тогда уж сразу и с такой ссылкой:
https://www.mathesis.ru/book/adler/
А.Адлер «Теория геометрических построений». 1924.

Склеим два додекаэдра по грани, потом к одному из них приклеим ещё  один додекаэдр, к нему ещё один и так далее. Сможем ли мы получить замкнутую цепочку? Если разрешить у додекаэдра использовать для склейки противоположные грани, то легко придумать замкнутую цепочку из 8 додекаэдров. А если запретить — неизвестно. Вот интересный пример, который, кажется, является замкнутой цепочкой, но на самом деле ошибочен. Зазор между последним и первым додекаэдром меньше 10⁻¹⁰ ребра, тем самым, цепочка не замкнута.

#рисункиМихаилаПанова

Разбираем 6-ую задачу для младших классов, предлагавшуюся на олимпиаде им. И.Ф. Шарыгина, прошедшей вчера!
https://youtu.be/Ygdgie7IH0g

Из вершин треугольника тройку отрезков волшебных
Через общую точку на стороны мы проведём.
При обходе периметра следует попеременно
Умножать и делить на кусочки разбитых сторон.

Результат этих действий заставит народ удивиться,
Потому что в итоге выходит всегда единица.

(Павел Кикоть, доцент МГИУ)

Как все математики знают, некоторые отрезки можно построить с помощью циркуля и линейки, а некоторые — нет. Например, нельзя построить ребро куба, объём которого вдвое больше объёма куба с данным ребром. А когда всё же можно удвоить куб? Оказывается, если помимо отрезка длины 1 также дан отрезок длины  ∛2, то с помощью циркуля и линейки можно разрезать (нарисовать все линии, по которым нужно резать) два куба с ребром 1 так, чтобы из них можно было сложить один большой куб с ребром ∛2. В сегодняшнем котомультфильме смотрите, какое разрезание получается!

#рисункиМихаилаПанова

Площадь красного квадрата равна 1. Найдите площадь желтой плитки.

Источник: https://vk.com/problemaday
#задача

https://youtu.be/rHhat7I5iQg
#видео

Всем привет! Сегодня предлагаю посмотреть на задачу, которую предложил Давид Бродский. Она очень красивая, на мой вкус, и сложная.

№53. Доказать, что ортоцентр треугольника с вершинами в серединах биссектрис треугольника ABC лежит на прямой Эйлера треугольника ABC.

353. В треугольнике ABC ∠A = 45°; ∠C = 60°. На продолжении стороны BC за точку C взята точка D так, что BC = 2CD. Найдите ∠CAD.

#задача