Сегодняшний сюжет в рубрике «Рисунки Михаила Панова» посвящён сферам Данделена. Какую кривую высечет плоскость на прямом круговомконусе? Те, кто интересуется математикой, скажут, что это будет либо гипербола, либо парабола, либо эллипс. Сферы Данделена позволяют легко обосновать этот факт. Возьмём конус и посечём его плоскостью, не параллельной образующей конуса (как на первом рисунке). Впишем в конус две сферы (Данделена) , касающиеся плоскости. Сумма расстояний от любой точки кривой, полученной пересечением плоскости и конуса, до этих точек касания одинаково для любой точки и равно отрезку образующей (состоящему из жёлтого и красного отрезков) в силу того, что отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны. Мы получили ни что иное как геометрическое определение эллипса: эллипс есть геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух выделенных точек (фокусов) постоянно. Причём в данном случае фокусы – точки касания. Предлагаем читателю проделать аналогичное рассуждение для других случаев сечений плоскостью конуса, вспомнить геометрические определения гиперболы и параболы и убедиться, что в сечении будут именно они. А в этом вам помогут мультики Михаила!
