Теорема Жордана: простая плоская замкнутая кривая С разбивает плоскость на две части — внутреннюю и внешнюю. То есть любой путь изнутри наружу пересекает С. Вот построен занятный  пример кривой  С (неспрямляемой), такой, что любой  путь конечной длины из  внутренней части в наружнюю пересекает С бесконечное число раз. Чтобы перелезть через колючую проволоку один раз, нужно двигаться по неспрямляемой траектории.

#реклама

Сколько ни дели единицу на три, все равно не разделится: так и будут тройки до бесконечности появляться!

20 ноября в 18:00 (мск)  вместе с преподавателем ФМЛ № 366 СПб Георгием Вольфсоном на бесплатном вебинаре разберем, что это за дроби и как с ними работать.

Автор:
Георгий Вольфсон, учитель физико-математического лицея № 366 г. Санкт-Петербурга, преподаватель высшей категории.

Бесплатная регистрация тут:
https://t.me/openlektorium_bot?start=ZGw6MTI3MDk

Картинка по выходным — из статьи Ф.Нилова в ноябрьском Квантике.

На сторонах параллелограмма построили квадраты, соединили их вершины отрезками, на которых снова построили квадраты и т.д. Оказывается, в каждом слое площади всех образовавшихся между квадратами многоугольников (на самом деле, трапеций) равны.

№ 23. По мотивам чужого вопроса придумал прикольную задачку. Объявляю конкурс на самое изящное решение!

Зеленые треугольники — равные равносторонние. Доказать, что коричневый треугольник — равносторонний.

Обзор интересных моделей из мировой библиотеки Геогебры: https://docs.google.com/document/d/1hi72CHCIZ_E9RW12OEWC_d6Gr8QvwzY_JglrEOq7UQg/edit

Если у вас есть на примете ещё интересные модели, делитесь, внесём в коллекцию!

№ 24. Ибероамериканская математическая олимпиада 2020 в эти дни проходит онлайн. Первый день, первая задача.

На средней линии MN треугольника ABC выбраны так точки P и Q, что углы равны (см. рисунок). Окружность AQC повторно пересекает AB в точке E, а окружность APB пересекает AC в точке D. Докажите, что прямые DP и QE пересекаются на BC.

Товарищ Jaume Sanchez Elias из Deepmind сделал красивый js-рендерер заузленных торов, стилизованный под грубую ручную штриховку. Интерактив тут, а код здесь. Выглядит очень лампово, особенно в динамике, и я всё думал, что это мне напоминает.

В итоге вспомнил — в студенчестве мой товарищ Вольдемар притащил отличную книжку Франсиса Джорджа К. под названием "Книжка с картинками по топологии: Как рисовать математические картинки", пример картинки из неё справа внизу. На Озоне она давно кончилась, но если поискать, в сети можно найти pdf. Кстати, следы прочтения этой книжки можно наблюдать на аватарке этого канала.

а вот и книжка

Все уже написали, а я вот отстаю.

Дмитрий Швецов берет интервью у учителей математики, и получается так здорово, что хочется всем это рекомендовать.
Держите плейлист: https://www.youtube.com/playlist?list=PLz99Mo_ubvykIRS5aiZyAz91_1nKh74b5

http://geometry.ru/olimp/2021/zaoch.pdf
http://geometry.ru/olimp/2021/zaoch_eng.pdf

начинается заочный тур XVII олимпиады им. И.Ф.Шарыгина (24 задачи по классической геометрии для разных классов, в основном непростые, есть и англ. версия)

картинки по выходным: замощения, доказывающие теоремы Тебо и Наполеона, из декабрьского Квантика

Василий Мокин на канале «Математик сделает лучше» сегодня в 21:00 начнет прорешивать «Геометрию в картинках» Арсения Акопяна
https://youtu.be/0nCronUunRo

Вышло новое интервью Дмитрия Швецова с Владимиром Юрьевичем Протасовым.

Владимир Юрьевич — математик, доктор физико-математических наук, профессор РАН, член-корреспондент РАН.
Автор множества задач по элементарной геометрии, написал целый ряд замечательных статей в журнале «Квант».

https://www.youtube.com/watch?v=ThQL5ikGOMI
«Я думаю, что человек, который не имеет геометрических навыков, очень многое теряет в жизни, чем бы он ни занимался.»

Это и все предыдущие интервью прекрасны. Посмотрите их, если еще не смотрели. Расскажите о них другим людям, если вам понравится. Эти видео явно заслуживают большего количества просмотров. И поддержите проект, там в описании скромно и незаметно написано, как это можно сделать.

https://telegra.ph/Kak-risovat-geometricheskie-kartinki-12-13
#статья

Квадрат замостили подобными треугольниками с углами 45°, 60° и 75°.
Какого наименьшего количества таких треугольников для этого достаточно?

#задача

На картинках — 4 теоремы. Верхние две совсем известные. А вот их родственников ниже читателям предлагается доказать.

#задача

Спасибо Григорию Мерзону.

Это стало моей новогодней традицией. В этот раз ромбододекаэдр.

Подробности реализации: https://zen.yandex.ru/media/pouchi/rombododekaedr--kalendar-2021-5fe4e45becae270e94f9e26a

Сверху инструкция по сборке каждой грани, а вот и файл с месяцами: https://folk.uib.no/nmioa/kalender/2021/rhombcal-ru-2021m.pdf