CE
эх, а какие контрпримеры
Ну банально возьмите терминальную категорию и класс(не множество) и введите на классе структуру категории так, чтобы между любыми двумя объектами был единственный изоморфизм. Они эквивалентны.
Size: a a a
2019 August 30
Oℕ
эх, простите
Oℕ
может быть унивалентные категории запутали, а может просто глупый
2019 September 02
OL
Подскажите пожалуйста, каким образом эта диаграмма описывает категорию? Что такое стрелки
° : C2->C1 и i : С0->С1?NI
C1 — множество стрелок.
C0 — множество объектов.
Для каждого элемента из множества стрелок, мы определяем два элемента из множества объектов (т.е. домен-кодомен), для этого и нужны те две стрелки
dom, cod : C1 → C0
C2, это определённый pullback.
Там вполне написано, какой именно.
Это пары стрелок, у которых домен-кодомен соответствующим образом совпадает, т.е., их можно соединить.
C0 — множество объектов.
Для каждого элемента из множества стрелок, мы определяем два элемента из множества объектов (т.е. домен-кодомен), для этого и нужны те две стрелки
dom, cod : C1 → C0
C2, это определённый pullback.
Там вполне написано, какой именно.
Это пары стрелок, у которых домен-кодомен соответствующим образом совпадает, т.е., их можно соединить.
OL
А, блин. Я почему-то смотрел на картинку, и вместо С2 видел С0 и наоборот). Действительно, все просто и понятно
NI
Картинка не лучшим образом сделана.
Обычно, показывают что-то, похожее на бикатегорию спанов.
Обычно, показывают что-то, похожее на бикатегорию спанов.
OL
Для меня пока что это страшные непонятные слова(
NI
Для меня пока что это страшные непонятные слова(
Это не страшно. Ща ссылку дам.
OL
Подскажите пожалуйста, каким образом эта диаграмма описывает категорию? Что такое стрелки
° : C2->C1 и i : С0->С1?А что всё-таки такое i : C0->C1? Единичная стрелка?
OL
Спасибо, почитаю
NI
А что всё-таки такое i : C0->C1? Единичная стрелка?
Ну да. Каждому объекту ставится в соответствии одна единичная стрелка.
Правда, получается, что у двух объектов может быть одна и та же единичная стрелка... Это немного неудобно.
Правда, получается, что у двух объектов может быть одна и та же единичная стрелка... Это немного неудобно.
OL
А как так может получится?
NI
Диаграмм этих мало, чтоб все условия задать правильно, вот так и может получиться.
Пусть у нас два объекта и одна стрелка в категории. У стрелки доменом-кодоменом объект1, у обоих объектов единицей прописана эта стрелка.
В общем, в таком виде, не годится это определение, там что-то ещё должно быть написано.
Пусть у нас два объекта и одна стрелка в категории. У стрелки доменом-кодоменом объект1, у обоих объектов единицей прописана эта стрелка.
В общем, в таком виде, не годится это определение, там что-то ещё должно быть написано.
OL
А будет ли достаточно сказать, что i инъективна?
Oℕ
Мономорфизм?
NI
Вот как правильно —
https://ncatlab.org/nlab/show/internal+category
Но там надо разрисовывать спаны, иначе другие непонятки возникнут.
https://ncatlab.org/nlab/show/internal+category
Но там надо разрисовывать спаны, иначе другие непонятки возникнут.
NI
Нет, не будет достаточно мономорфизма-инъективности.
Потому, что должно быть не только вложение, но и те стрелки, которые объявили единичными, должны иметь соответствующий домен-кодомен.
Потому, что должно быть не только вложение, но и те стрелки, которые объявили единичными, должны иметь соответствующий домен-кодомен.
NI
Хотя, в том рисунке это есть.