Oℕ
вроде в таких случаях у вас какое-то вырождение получаться должно, а не противоречие
Size: a a a
2019 August 29
Oℕ
надо поискать как получался парадокс Жирара в ранней версии мартин лёфа, наверное, сходный принцип
ЕО
Мне кажется, что все доказательства парадокса рассела строятся на некой попытке построить порядок и указание на то, что у этого порядка нет максимального элемента
ЕО
В случае теории типов просто получается, что если есть максимальный, то нет минимального
2019 August 30
NR
Малые категории образуют категорию, а вот все нет
Можно взять локально малые категории за основу, а от них уже конструкцией обогащения получать остальное.
NR
Что-то вроде индексирования размера категории C последовательностью
T = {*, Bool, Set, Cat, ...}
C_i (a, b) : T(i)
T = {*, Bool, Set, Cat, ...}
C_i (a, b) : T(i)
CE
противоречие будет только когда попытаетесь запихнуть категорию в саму себя в качестве объекта
Нет, это нормально. Нефундированные множества имеют право на существование. Если аксиома регулярности не включена.
CE
T
Мне кажется, суть в том, что:
1. Главнейшее понятие категории - морфизмы. (Можно в принципе даже без объектов обойтись, наверное, ведь каждому соответствует взаимно однозначно единичный морфизм?)
2. В отличие от ориентированного графа, где если A-> B, то на этом всё, морфизмы категории можно комбинировать, и получаются тоже морфизмы. То есть морфизмы это пути между вершинами (с учётом того, что можно впихнуть еще единичных морфизмов любое количество по пути).
1. Главнейшее понятие категории - морфизмы. (Можно в принципе даже без объектов обойтись, наверное, ведь каждому соответствует взаимно однозначно единичный морфизм?)
2. В отличие от ориентированного графа, где если A-> B, то на этом всё, морфизмы категории можно комбинировать, и получаются тоже морфизмы. То есть морфизмы это пути между вершинами (с учётом того, что можно впихнуть еще единичных морфизмов любое количество по пути).
Недавно увидел вот такое определение категории без использования объектов
T
CE
Фрейд-Щедров?
T
Да
__
можно ссылку?
SM
Как проверить, что некая совокупность является множеством? В том учебнике, что кидали выше, часто встречается упражнение "проверить, что категория K является (локально) малой", то есть нужно показать, что морфизмы между объектами образуют множество, как это сделать?
T
Книга Freyd, Scedrov Categories, Allegories
ЕО
Как проверить, что некая совокупность является множеством? В том учебнике, что кидали выше, часто встречается упражнение "проверить, что категория K является (локально) малой", то есть нужно показать, что морфизмы между объектами образуют множество, как это сделать?
Разными способами, чтобы доказать что A множество надо запихнуть его либо в какое-то множество, либо в класс всех множеств. Чтобы доказать что A не множество — построить изоморфизм между ним и классом всех множеств
ЕО
Это аксиома ограничения размера в теории классов. Класс A является множеством тогда и только тогда когда нет биекции между A и классом всех множеств
SM
Всё-таки как такой изоморфизм строить например для стрелок в Cat, мне не совсем понятно
ЕО
Ну это от задачи зависит