AZ
а правила композиции с id заданы самим фактом того что это id
Size: a a a
2019 August 27
AZ
вроде понял
Oℕ
Вопрос по этой статье https://ncatlab.org/nlab/show/internal+category
Oℕ
КОнкретно по этой диаграмме
Oℕ
Правильно ли я понимаю, что здесь неявно имеются помимо обычного пулбека С1 x [C0] C1 (s, t) пулбеки
( C1 x[C0] C1) x[C0] C1 (s ∘ pi1 , t) и C1 x [C0] ( C1 x[C0] C1) (s, t ∘ pi2) и неявно подразумевается их изоморфизм?
( C1 x[C0] C1) x[C0] C1 (s ∘ pi1 , t) и C1 x [C0] ( C1 x[C0] C1) (s, t ∘ pi2) и неявно подразумевается их изоморфизм?
Oℕ
Где pi1 и pi2 - это морфизмы из того самого пулбека C1 x (Co) C1 по s и t
KV
Выглядит как что-то, что не надо предполагать, потому что оно верно в любом случае
NI
Не понимаю, зачем.
Просто в другом порядке композиция.
Сначала один pullback, потом другой...
Или наоборот — сначала другой, потом один...
Просто в другом порядке композиция.
Сначала один pullback, потом другой...
Или наоборот — сначала другой, потом один...
KV
Не понимаю, зачем.
Просто в другом порядке композиция.
Сначала один pullback, потом другой...
Или наоборот — сначала другой, потом один...
Просто в другом порядке композиция.
Сначала один pullback, потом другой...
Или наоборот — сначала другой, потом один...
Ну типа, они же всегда изоморфны?
Oℕ
ну просто блин, меня смущает эта запись пулбеков, когда пишут объект , но не пишутся, собственно морфизмы
Oℕ
типа "и так понятно, как там можно C0 получить"
Oℕ
а на самом деле там 5 разных стрелок
Oℕ
про C1 x[C0] C1 вроде явно упоминается, а остальные четыре пулбека - нужно как бы догадаться по аналогии с просто категорией
Oℕ
Ну типа, они же всегда изоморфны?
эх да, только доказывать это...
NI
ну просто блин, меня смущает эта запись пулбеков, когда пишут объект , но не пишутся, собственно морфизмы
Потому, что морфизмы очевидны из контекста.
Ты разрисуй на бумажке, сразу понятно будет.
Ты разрисуй на бумажке, сразу понятно будет.
CE
Правильно ли я понимаю, что здесь неявно имеются помимо обычного пулбека С1 x [C0] C1 (s, t) пулбеки
( C1 x[C0] C1) x[C0] C1 (s ∘ pi1 , t) и C1 x [C0] ( C1 x[C0] C1) (s, t ∘ pi2) и неявно подразумевается их изоморфизм?
( C1 x[C0] C1) x[C0] C1 (s ∘ pi1 , t) и C1 x [C0] ( C1 x[C0] C1) (s, t ∘ pi2) и неявно подразумевается их изоморфизм?
Да, неявно подразумевается изоморфизм. Понимание этой записи улучшится, если держать в уме, что внутренние категории это монады в бикатегории спанов.
NI
Да, неявно подразумевается изоморфизм. Понимание этой записи улучшится, если держать в уме, что внутренние категории это монады в бикатегории спанов.
Ассоциативность-то всё равно так же расписывать ;-)
CE
Безусловно:)
NI
Но зато, потом очень просто объяснить, что такое монада в бикатегории T-спанов над декартовой монадой T ;-)
CE
Ну, возможно сперва все равно придется объяснить, что такое мультикатегории/операды