KV
потому что композиция является частью категории, а композиции (&&) и (||) — разные
И чем они разные?
Size: a a a
2019 August 27
NI
Давайте для начала выясним, как строятся стулья и столы в теории множеств. Если одинаково , то одинаковые
Множеств из 2-х элементов может быть много разных.
Все они изоморфны в Set (существует биекция).
Все они изоморфны в Set (существует биекция).
NI
А что такое равенство категорий?
Где оно определено?
Где оно определено?
YS
И чем они разные?
композицией стрелок False и True
KV
композицией стрелок False и True
Ну хорошо, если мы прямо назвали стрелки и считаем стрелки с разными именами заведомо разными, то ладно
YS
А что такое равенство категорий?
Где оно определено?
Где оно определено?
интуитивное поэлементное равенство, определённое через равенство множеств
KV
А что такое равенство категорий?
Где оно определено?
Где оно определено?
Ну видимо синтаксически. Юрий предлагает без "с точностью до замены имён", я предлагаю без
KV
Тьфу, наоборот
NI
Ну видимо синтаксически. Юрий предлагает без "с точностью до замены имён", я предлагаю без
Нет такого категорного понятия ;-)
Но можно сравнивать их id-функторы ;-)
Но можно сравнивать их id-функторы ;-)
KV
Нет такого категорного понятия ;-)
Но можно сравнивать их id-функторы ;-)
Но можно сравнивать их id-функторы ;-)
Теория категорий — это ж язык. Синтаксис есть, категории как-то записываются, записи можно сравнить
NI
Теория категорий — это ж язык. Синтаксис есть, категории как-то записываются, записи можно сравнить
Можно. И объекты в категории можно сравнить.
Но это будет некатегорное понятие ;-)
Но это будет некатегорное понятие ;-)
KV
Можно. И объекты в категории можно сравнить.
Но это будет некатегорное понятие ;-)
Но это будет некатегорное понятие ;-)
Ладно, хорошо. Тогда нельзя утверждать, что наши две категории одинаковые. Но тогда и что они разные тоже нельзя утверждать
YS
Теория категорий — это ж язык. Синтаксис есть, категории как-то записываются, записи можно сравнить
сравните записи {(.) = (&&)} и {(.) = (||)}. они равны?
KV
сравните записи {(.) = (&&)} и {(.) = (||)}. они равны?
А почему бы и нет? Записи
\x -> x и \y -> y мы же позволяем себе считать одинаковыми в лямбдахNI
Ладно, хорошо. Тогда нельзя утверждать, что наши две категории одинаковые. Но тогда и что они разные тоже нельзя утверждать
Я ж и сказал про изоморфизм ;-)
И можно утверждать, что они неизоморфны, например.
Но это будет неверное утверждение ;-)
И можно утверждать, что они неизоморфны, например.
Но это будет неверное утверждение ;-)
KV
Я ж и сказал про изоморфизм ;-)
И можно утверждать, что они неизоморфны, например.
Но это будет неверное утверждение ;-)
И можно утверждать, что они неизоморфны, например.
Но это будет неверное утверждение ;-)
Как бы, если нельзя утверждать ни того, ни другого, то я согласен, пусть будет так
YS
А почему бы и нет? Записи
\x -> x и \y -> y мы же позволяем себе считать одинаковыми в лямбдахпочему нет? потому что равенство функций опредено в теории множеств, и оно говорит, что (&&) /= (||)
KV
почему нет? потому что равенство функций опредено в теории множеств, и оно говорит, что (&&) /= (||)
И при чём тут теория множеств вообще?
YS
А почему бы и нет? Записи
\x -> x и \y -> y мы же позволяем себе считать одинаковыми в лямбдахпозволяем только после альфа-преобразования
KV
Пока мы говорили про теоретико-множественные моноиды, я понимаю. Там, наверное, были разные множества. А как перешли к категориям — множеств нет уже