AZ
в моноиде две "интересные" стрелки:
(and False) и id, надо просто выписать, чему равны их композиции.почему and False а не and Id?
Size: a a a
2019 August 27
IJ
Ну и показать, что они получились ассоциативными и с единицей ;-)
ну да, так все аксиомы для моноида будут промоделированы.
KV
1. что такое "как бы лежат"?
2. но это же будет изоморфно более простой категории: взять что угодно за единственный объект, элементы за стрелки и их операцию за композицию
2. но это же будет изоморфно более простой категории: взять что угодно за единственный объект, элементы за стрелки и их операцию за композицию
Лежат как в множестве. Единственный объект с эндоморфизмами — это и есть моноид-как-категория
YS
Лежат как в множестве. Единственный объект с эндоморфизмами — это и есть моноид-как-категория
3. но если все объекты исходного множества лежат и в этом множестве, то это просто то же множество?
4. что будет, если этот объект заменить на, скажем, табуретку?
4. что будет, если этот объект заменить на, скажем, табуретку?
IJ
почему and False а не and Id?
and id это что?KV
3. но если все объекты исходного множества лежат и в этом множестве, то это просто то же множество?
4. что будет, если этот объект заменить на, скажем, табуретку?
4. что будет, если этот объект заменить на, скажем, табуретку?
Это можно понимать просто как множество, над которым и есть моноид, да. А стрелки как функции того вида, какого я написал. Можно заменить на табуретку объект, и морфизмы на что угодно, и получить изоморфную конструкцию. Но зачем?
IJ
3. Considering that Bool is a set of two values True and False, show
that it forms two (set-theoretical) monoids with respect to, respectively, operator && (AND) and || (OR).
4. Represent the Bool monoid with the AND operator as a category:
List the morphisms and their rules of composition.
that it forms two (set-theoretical) monoids with respect to, respectively, operator && (AND) and || (OR).
4. Represent the Bool monoid with the AND operator as a category:
List the morphisms and their rules of composition.
вот это было началом. Это упражнение из книжки Милевски
AZ
and id это что?ну у меня логика была такая:
Стрелки должны однозначно задавать элементы множества. Соответственно должно быть две различных стрелки, это id и not - одно задает единицу (или ноль), а другое ноль (или единицу) для умножения и сложения соответственно
Стрелки должны однозначно задавать элементы множества. Соответственно должно быть две различных стрелки, это id и not - одно задает единицу (или ноль), а другое ноль (или единицу) для умножения и сложения соответственно
YS
Это можно понимать просто как множество, над которым и есть моноид, да. А стрелки как функции того вида, какого я написал. Можно заменить на табуретку объект, и морфизмы на что угодно, и получить изоморфную конструкцию. Но зачем?
нет, можно заменить только объект, а стрелки оставить. значит, выбор объекта ни на что не влияет. значит, его можно не выбирать.
AZ
Теперь нужно придумтаь "правила композиции" - я так понимаю, это таблица истинности. Но в каком виде её задать хз. Просто тупо "id . not == id" (true || false == true) ?
KV
нет, можно заменить только объект, а стрелки оставить. значит, выбор объекта ни на что не влияет. значит, его можно не выбирать.
Можно не выбирать, да
NI
Теперь нужно придумтаь "правила композиции" - я так понимаю, это таблица истинности. Но в каком виде её задать хз. Просто тупо "id . not == id" (true || false == true) ?
id . not == not
По определению id!!
По определению id!!
YS
Это можно понимать просто как множество, над которым и есть моноид, да. А стрелки как функции того вида, какого я написал. Можно заменить на табуретку объект, и морфизмы на что угодно, и получить изоморфную конструкцию. Но зачем?
вы предлагаете слишком сложные стрелки. можно проще.
AZ
id . not == not
По определению id!!
По определению id!!
тогда остается только
not . not, но это будет idAZ
в чем правила тогда?
KV
вы предлагаете слишком сложные стрелки. можно проще.
Можно. А зачем?
YS
Можно. А зачем?
чтобы не увеличивать энтропию зря
KV
чтобы не увеличивать энтропию зря
Мне кажется, так понятнее, и смысл немедленно отражает. Просто берётся моноид и из его элементов делаются стрелки взаимно-однозначным образом. "Проще" не обязательно значит "понятнее"
YS
Мне кажется, так понятнее, и смысл немедленно отражает. Просто берётся моноид и из его элементов делаются стрелки взаимно-однозначным образом. "Проще" не обязательно значит "понятнее"
нет, это я предлагаю стрелки взаимно-однозначным образом, а у вас какие-то сложные функции вместо этого
IJ
Теперь нужно придумтаь "правила композиции" - я так понимаю, это таблица истинности. Но в каком виде её задать хз. Просто тупо "id . not == id" (true || false == true) ?
Вот категория 2 с правилами композиции, для примера. Хочу другие правила композиции-- придумываю другую конструкцию из объектов и стрелок.