Кстати я вот немного сейчас помедитировал с калькулятором над формулами синуса, и получился довольно неплохой вариант:
Угол из промежутка [-pi/2, pi/2] делите на 5,
Раскладываем синус в ряд (нужно всего 3 слагаемых)
sin(x) = x - x³/6 + x⁵/120
А потом результат подставляем в формулу пятерного угла
sin(5a) = 5 sin(a) - 20 sin³(a) + 16 sin⁵(a)
Для значения 1.58 результат совпадает до 8 значащих цифр. Для меньших углов погрешность судя по всему будет еще меньше, ибо фоомула пятерного угла работает всегда, а точность приближения рядом увеличивается. Если вам до 7 знака - вот вам отличный вариант, даже 1 "про запас"