Народ, вырубаюсь. Лень делать скучные вещи. Но ваши требования легитимны. Завтра по возможности разложу: либо логику (формальную, читай аристотелеву), либо строгое док-во.
мы готовы доказать, что 8=7. вычтем из обеих частей по 7, останется 1=0 - в чистом виде лемма Маяковского, никем пока полностью не доказанная. нобелевку за это не дадут, но филдсовскую - легко!
последний абзац - бред. но если m и n целые, то очевидно, что корень, если он был бы целым, должен был быть нечётным, а квадраты всех нечётных чисел дают остаток 1 при делении на 8, то есть их разность не могла бы иметь вид (8n+4).
А почему? Просто рассуждал так: в матрице преобразования ведь старые координаты записаны по столбцам через новые ,тут первый из иксов в новых координатах "собрал" все ,он даёт первый полный столбец коэффициентов, остальные дают просто единички на диагонали ,разве не так работает ?