АГ
спасибо, но как это можно использовать?
Size: a a a
2021 June 11
A
а фиг знает. можно половину правой части перенести налево, организовав две разности квадратов. или даже переборчик по натуральным a, b забацать на саге или на гмп.
A
у а и б одинаковая чётность вроде бы должна быть.
АГ
(а-1+z)(a-1-z)=(z-b+1)(z+b-1)
понял принял
понял принял
ES
Простыми преобразованиями доказывается, что при указанных условиях а = с, b = d. Что противоречит условию неравенства для a, b, c, d. Вывод: при заданных условиях не существует рационального x такого что (см. задачу). Можно считать доказательством от противного
АГ
разве так можно делать?
я не совсем понял ход рассуждения
я не совсем понял ход рассуждения
A
как это доказывается?
ES
Из условия a2 + b2 = c2 + d2.
A
есть числа, раскладывающиеся в сумму квадратов несколькими способами.
АГ
в интернете я нашел похожую задачу, но я тут тоже не понимаю на каком основании он говорит что выражение не может быть квадратов числа. А так этот случай похож на вышеуказанную задачу с радикалом , может кто понял и обьяснит?
ES
Возведите в квадрат обе части (они положительные) и выведите формулу для 4a2b2
АГ
если возвести в квадраты мы получим а⁴+в⁴+2a²в²=с⁴+d⁴+2с²d²
A
4a^2b^2 = x^2+c^2-d^2.
и что?
и что?
ES
Подставьте в выражение для x. Получите формулу, которую можно получить инверсивно (а на с, b на d). Следовательно а = d, b = d
ES
Сейчас жена сфотает рукописный текст. Выложу.
A
(a^2-b^2)^2 = c^4+2c^2d^2+d^4-c^2+d^2-x^2.
и снова ничего.
и снова ничего.
P
подскажите, пж, правильно ли понимаю, что матрица этого преобразования нижнетреугольная?
A
формулу можно получить инверсивно всего лишь значит, что в ней можно произвести такую замену, не меняя истинность формулы. но никак не значит, что в любом решении будет соответствующее равенство.
A
в формуле 65 = a^2 + b^2 можно заменить a на b. но это никак не означает, что в любом решении a и b равны.