Категория, где есть только идентити-морфизмы.

Вот посмотрите на свой рисунок
https://t.me/ru_catheory/10199
Что у вас тут 1 и 2?

Два объекта

Что это за объекты?

Нам важно наличие структуры у них?

Если у меня есть произвольное множество, я могу построить дискретную категорию, где его элементы являются объектами?

Если бы мы написали не 1 и 2, а True и False что-то изменилось бы?

Это я и пытаюсь понять. Почему я не могу использовать стринг и инт вместо 1 и 2. Интуиция подсказывает мне бессмысленность этого вытекает из того, что категория дискретная

вы можете использовать любые названия для этих объектов

вы можете даже принять множества за объекты
что вы не можете : вы не можете рассмотреть Type как облать опредедения вашей диаграммы, потому что у Type есть другие значения, кроме String и Int
Вам же необходимо иметь категорию, в которой их всего два

поэтому совершенно не важно, как называются объекты в индексной категории, и чтобы отобразить эту неважность мы берём самое известное множество ровно из двух элементов, в качестве меток
И в этом роль индексной категории - она должна лишь поставить метки на ваши объекты и морфизмы в рассматриваемой категории

Стало понятнее

Ещё вопрос

Как вы понимаете практическую значимость только что понятого концепта?

У меня есть только программерская практика

Есть ли какие-то рекомендации, как мне быстрее найти пробелы?

Или только перечитать ещё раз?

Есть ли какая-то практическая ценность в пределах в программировании (хотя это, наверное, за границами этого чата)?

Произведения - это важная часть CS рекорды, бесконечные последовательности, полиморфные  и зависимые функции могут рассматриваться как виды произведений.

Пределы в более широком смысле, т.е. хотя бы с наличием эквалайзеров или пулбеков расширяют эти рекорды возможностью ограничений, т.е. это такое более минималистичное представление рекордов или функций с ограничениями, с гарантиями, инвариантами или  алгебраическими свойствами

Полагаю, что языки, где наряду с произведениями и суммами алг. типы данных могут состоять из произвольных лимитов (свойства) и колимитов (quotient) могут стать фантастически полезными для описания данных в эпоху ACT.
Пример : CQL https://www.categoricaldata.net/

Сомнительная штука, учитывая, что у них на четвертом скрине написано "specialisation"