В рейтинге участвует:

групп:

каналов:

Виртуальный сервер на SSD - недорого!

Аренда выделенных и виртуальных серверов (VDS/VPS), хостинг, аренда IP-адресов, администрирование, круглосуточная поддержка

qwarta.ru подробнее

Резервное копирование с проверкой на вирусы!!!

Удобный сервис создания резервных копий на любой сервер сети интернет. Отслеживайте изменения, проверяйте на вирусы. Надежно защитите свой бизнес!

go.backupland.com

Выбираете сервер? Любая конфигурация на заказ!

Аренда физических серверов любых конфигураций под любые запросы - 1С бухгалтерия, игровые сервера, нагруженные проекты, интернет-магазины!

qwarta.ru подробнее

Size: a a a

Теория категорий

570 membersпожаловаться на группу
2019 December 22

NR

Nzr Rbzv in Теория категорий
Antony Kapranov
А есть какие статьи по ТК с контрпримерами на примете?
Статей назвать не могу, но многие понятия ТК позволяют достаточно быстро встретить расхождения с обычной (Set) интуицией. Например, что моно+эпи в общем случае не даёт изоморфизма, или что есть категории, в которых объекты нельзя полностью понять с помощью стрелок из терминального (группы).
источник
00:25пожаловаться#1

AK

Antony Kapranov in Теория категорий
Nzr Rbzv
Статей назвать не могу, но многие понятия ТК позволяют достаточно быстро встретить расхождения с обычной (Set) интуицией. Например, что моно+эпи в общем случае не даёт изоморфизма, или что есть категории, в которых объекты нельзя полностью понять с помощью стрелок из терминального (группы).
Да как так-то не дают? 😱 Я всегда был уверен, что это и есть изоморфизм.
источник
00:26пожаловаться#2

AK

Antony Kapranov in Теория категорий
> Every isomorphism is in particular an epimorphism and a monomorphism, but the converse need not hold.

Блин, всё что я знал — ложь. Не могу придумать контрпример к изоморфизму.
источник
00:33пожаловаться#3

A

Aragaer in Теория категорий
оно неверно в каких-то специальных случаях. Во всех "вменяемых", которые можно придумать, эпиморфизм и мономорфизм = изоморфизм
источник
00:34пожаловаться#4

A

Andrey in Теория категорий
Мне кажется, категория топологических пространств вполне вменяемый случай
источник
00:45пожаловаться#5

A

Andrey in Теория категорий
При этом вполне обычная непрерывная биекция вовсе не обязана быть гомеоморфизмом
источник
00:45пожаловаться#6

A

Andrey in Теория категорий
Можно просто взять тождественное отображение в пространство с более слабой топологией
источник
00:46пожаловаться#7

KV

Kirill Valyavin in Теория категорий
У Голдблатта был ещё пример. Эпи-стрелка из моноида натуральных чисел в моноид целых по сложению
источник
00:47пожаловаться#8

KV

Kirill Valyavin in Теория категорий
Ну это немного не то, но всё равно
источник
00:47пожаловаться#9

KV

Kirill Valyavin in Теория категорий
Эпиморфизм, но не сюръекция
источник
00:48пожаловаться#10

A

Andrey in Теория категорий
Это то, что эпи != сюръекция
источник
00:48пожаловаться#11

A

Andrey in Теория категорий
Это ещё более обычный пример
источник
00:48пожаловаться#12

A

Andrey in Теория категорий
Скажем, непрерывное отображение из R в R определяется своими значениями на рациональных числах
источник
00:48пожаловаться#13

A

Andrey in Теория категорий
То есть вложение Q в R — эпи
источник
00:49пожаловаться#14

A

Andrey in Теория категорий
Вот моно-не-инъекция это более экзотическое
источник
00:50пожаловаться#15

A

Aragaer in Теория категорий
на самом деле я вот что-то говорю, а сам никак не могу запомнить, кто есть кто из эпи/моно и инъекция/сюръекция
источник
00:53пожаловаться#16

A

Andrey in Теория категорий
А ещё ведь есть ретракции и коретракции)
источник
00:54пожаловаться#17

A

Aragaer in Теория категорий
и вообще, когда выбор из ровно двух вариантов, я обычно путаюсь
источник
00:54пожаловаться#18

A

Andrey in Теория категорий
Тем временем в теории категорий почти к любому понятию есть двойственное)
источник
00:55пожаловаться#19

KV

Kirill Valyavin in Теория категорий
Aragaer
на самом деле я вот что-то говорю, а сам никак не могу запомнить, кто есть кто из эпи/моно и инъекция/сюръекция
Я помню, кто есть кто, но не помню, с какой стороны сокращается
источник
00:56пожаловаться#20