B
ZFC мейнстрим, но отнюдь не самая удобная и самая выразительная.
Size: a a a
2019 December 19
B
Например, используя NBG, мы будем получать более короткие теоремы.
B
Вспомнил! Ещё одна, где забыл название -- это система аксиом Фефермана.
B
Operational set theory.
B
Про неё где-нибудь кратко и толково написано чтобы быстро вкатиться? 😊
B
Вот тут узнал о ней: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0890540109000960
B
Там ещё встречал, но уже не вспомню и не найду (в статье можете найти, собственно, про NWF).
B
Теперь делайте категории Set под них все.
ЕО
"Тарский-Гротендик" это, кстати, целый класс теорий. По существу это просто ZF с теоремами о существовании разнообразных больших кардиналов
A
Brenoritvrezorkre
Это ZF* (Цермело, Френкель и некоторая аксиома),
NBG (Нейман, Бернайс, Гёдель), и тут уже есть классы,
MK (Морс и Келли), и тут мы можем делать с классами больше вещей,
TG (Тарский и Гротендик), тут классов нет, но есть универсумы Гротендика, если не путаюсь в названиях,
KP (Крипке, Платек),
NF(U) / ML Куайна, где есть универсальные множества и атомы Куайна,
Ещё ряд конструктивных теорий множеств,
Ряд нечётких теорий множеств, где отношение включения меняется,
Ещё помню булевскую S / S+, но вообще не помню, что там с актуальностью обстоит (может, это реконструкция взглядов; точно не помню),
Ещё одну помню, но не её название (где-то записывал),
Ну и мереологические pseudosets.
NBG (Нейман, Бернайс, Гёдель), и тут уже есть классы,
MK (Морс и Келли), и тут мы можем делать с классами больше вещей,
TG (Тарский и Гротендик), тут классов нет, но есть универсумы Гротендика, если не путаюсь в названиях,
KP (Крипке, Платек),
NF(U) / ML Куайна, где есть универсальные множества и атомы Куайна,
Ещё ряд конструктивных теорий множеств,
Ряд нечётких теорий множеств, где отношение включения меняется,
Ещё помню булевскую S / S+, но вообще не помню, что там с актуальностью обстоит (может, это реконструкция взглядов; точно не помню),
Ещё одну помню, но не её название (где-то записывал),
Ну и мереологические pseudosets.
И какая из них правильная?)
B
Выбирай любую!
ЕО
"Категорщики" обычно берут помесь TG и NBG
B
И какая из них правильная?)
А, нет, я знаю ответ для вас
B
ETCS )))
ЕО
Brenoritvrezorkre
ETCS )))
А туда научились пихать большие кардиналы, кстати?
B
Я не в теме.
B
Если это выражаемо в теории категорий (элементарной и множеств), в чём я тоже не смыслю, то это как минимум, видимо, представимо.
NI
А туда научились пихать большие кардиналы, кстати?
Не удивлюсь, если окажется, что делается это несложно.
ЕО
Не удивлюсь, если окажется, что делается это несложно.
Ну не знаю, существование некоторых кардиналов выражается на категорном языке, но вся прелесть ETCS (которая сводится просто к существованию одной единственной категории с набором свойств) скорее всего растеряется.
Например принципа Вапенска эквивалентен утверждению, что любая полная подкатегория локально представимой категории малая. Не ложится это в моей голове красиво в свойства того самого топоса
Например принципа Вапенска эквивалентен утверждению, что любая полная подкатегория локально представимой категории малая. Не ложится это в моей голове красиво в свойства того самого топоса
AG
вроде читается Вопенка