Щас начнем беспредметно спорить про методы разъяснения?

Нет, просто то, что ты сказал  неверно

Мы можем поспорить про доказуемость, так?

Скажи что неверно

так и сказал

Что именно неверно. Ну то есть объясни

то что ты сказал

Если дополнить какое-то теоркат основание требованием, чтобы между любой парой функторов существовало ест. преобразование, утверждение "любые два функтора эквивалентны" не стало бы доказуемым

То, что будут одновременно существовать F -> G и G -> F не означает, что они образуют ест. изоморфизм

Да, сорри возможно я не прав что можно допускать нестрогость в формировании интуитивного понимания у начинаюших

Может быть, я что-то упустил. Поправь меня

Я ничего не имел в виду в строгом смысле. Просто сказал нечто что может помочь человеку сформировать интуитивное понимание. Возможно я не прав допуская такое

Например имел в виду что-то такое. Что если бы существовало ест.пр. между любыми функторами в хаскеле для меня как для программиста они все были бы одинаковы

Может я не прав и есть контрпример

Правота зависит от того, что значит "функторы одинаковые". Если естественный изоморфизм для этого не нужен, то ок

А понял. Да был неправ

Да прошу прощения. Одинаковость и есть ест. изоморфизм

Давайте пример, следующий из всего выше сказанного
Рассмотрим дискретную категорию D2, состоящую из двух объектов A и B
Есть только два морфизма id_a : A -> A, id_b : B ->B
Два функтора. D2 -> D2
Identity
Identity(A) = A Identity(B) = B Identity(id) = id
И ConstB
ConstB(A) = B, ConstB(B) = B, ConstB(id) = id

Наличие естественного преобразования между ними означало бы наличие cтрелки Identity(A) -> ConstB(A) = A -> B  которой там нет

Мне кажется, ты был прав

Существование всех ест. преобразований, означает существование всех лимитов, и, например то, что все объекты - терминальные.
Это значит, что все объекты всех категорий изоморфны другу другу
Все функторы эквивалентны константному функтору.
Т.е. все функторы эквивалентны друг другу