В том то и дело, что пользуюсь я не аксиомами и получается, что мы переворачиваем все и проверяем аксиомы с помощью проверки их следствий

никто не проверяет аксиомы

Аксиомы строятся путём довольно сложной и интенсивной интуитивной работой, не имеющей прямого отношения к логике и к математике
А извлечение нетривиальных следствий не есть проверка

придумал парочку аксиом - построил систему, если не противоречива - система имеет право на жизнь

аксиома без проблем может противоречить наблюдаемой реальности

в матеше есть одна такая))

А вот ты построил уже свою непротиворечивую систему? Часики-то тикают

хотя даже не одна

нет, мне же есть что поделать

Непротиворечивая относительно чего?

например, перестать прожирать налоги на непонятную и ненужную хуету, помочь обществу и семье

непротиворечивы в себе

Противоречивость системы — понятие

Которое зависит от выбранной логики

ну если в системе есть два противоположных утверждения, то ее попросту нет смысла рассматривать

Во первых почему, потому что непонятно на что опираться дальше? Во вторых, что если это противоречие разрешается расширением системы? А что если такое утверждение одно и ничего не ломает?

Я имел в виду лишь, то что каждый раз делая мысленные умозаключения вы и животные пользуются одним "набором правил", который можно изложить в рамках (например) исчисления высказываний.
В моём примере  
A - ручка падает со стола (при отсутствии вмешательства)
В - ручка оказывается на полу
и вы знаете, что обычно в такой "ситуации" верно A => B и вы ожидаете увидеть ручку на полу.
На счёт разных "аксиом", то давая каждой аксиоме интерпретацию "из жизни" вы каждый раз убеждаетесь, что она "верна", например
A или (НЕ А)

Почему нет? У человека, мне кажется, есть один источник "истины" это практика)))0

если бы никто не занимался ничем из того что тебе непонятно то все люди просто сидели бы и пихали себе огурцы в жопу

непонятную я говорю не про себя