Да преимущества-то понятны. Поддержка транзакций (поисковый индекс же означает, что у нас есть еще и основное хранилище), понятная и прозрачная история с read your own writes (в es все не так прозрачно), нормальная работа со схемами данных, безопасность опять-таки. Поисковые структуры данных такие же, как в ES. А, и еще в случае чего можно нормально выкачать пару миллионов документов.
ES кажется удобным тем, что туда можно заслать json и он как бы сам разберется со структурой. Но это миф, поскольку работает только на очень простых документах. Ну и про jsonb в postgresql не забываем. Все-таки изначально ES создавался для задач "поиск a-la google", когда надо достать первые 100 документов да и то не целиком, а лишь сниппет да url из них. И не так уж далеко он от этого ушел за годы развития.
Проблема postgresql - горизонтальное масштабирование. Как только выходим за пределы одной машины, приходится чем-то жертвовать и выбирать другие решения. arangodb в этом плане очень интересная штука, но только в платной версии.