Мне тоже кажется что тест "ЦПТ и доверительные интервалы" сформулирован некоректно.
Еще раз условие:
---
регистрирует количество выпадающих осадков с 1885 года. Среднее годовое количество осадков за период с 1885 по 2015 включительно составляет 1197.69 мм, выборочная дисперсия — 116182.2.
---
Чтобы решитьзадачу нужно предположить, что данная дисперсия хоть и называется выборочной, но относится не к периоду 131 год, а к большому пеиоду наблюдения, например за 10 000 лет - главная случайная величина, по отношению к которой 131 это выборка.
Хотя с точки зрения русского языка, через запятую - вроде бы относится к периоду 131 год.
Далее нужно предположить, что среднее за 131 год примерно равно среднему за 10 000 лет.
Это легко, тк по ЦПТ так и должно быть.
Я правильно изложил, или я туплю?
Выборочные характеристики касаются только выборки, т.е. 131 год. Они могут быть равны, а могут и не быть равны истинным значениям. Для этого мы и ищем дов интервалы, чтобы истинные оценить интервально, т.е. используя только имеющуюся у нас информацию. Другой вопрос, насколько точен подход при неизвестной дисперсии. Тут уже допущения, что выборка достаточная большая, чтобы выборочная дисперсия была близка к истинной, но это совсем не строго, нам ведь нужно в конечно итоге устаявшееся значение (в зависимости от размера выборки) дисперсии выборочного среднего. Чуть глубже: Обратите внимание на формулу для стандартизованной статистики ( при n->inf распределение сходится к N(0,1), есть в вики). В числителе сумма норм распределений минус константа, в знаменателе корень из выборочной дисперсии (распределена по хи квадрат), т.е. такая стандартизованная статистика распределена по Стьюденту с n( размер выборки) степенями свободы. Припоминаю, что уже при 30 степенях свободы распределение Стьюдента очень похоже на нормальное, так что 131 явно должно хватить для достаточно точных результатов. Здесь я не претендую на математическую строгость, чисто интуитивно))