Лотоцкий
поясните пож, Множество Е называется открытым, если все его точки являются внутренними, то есть если оно не содержит своих граничных точек. Множество Е называется замкнутым, если оно содержит все свои предельные точки. Т.е. если точки входят то А, если нет то В. что за не замкнутое множество? ну или ссыль хотяб
А Вам не кажется, что Вы сравниваете суждения разные по объему?
Множество замкнуто, если содержит все свои пределные точки, что означает, что предел любой сходящийся последовательности лежит внутри множества.
Множество открыто, если для любого элемента множества, существует окретсноть этого элемента, которая содержится в множестве.
Например: множество (-inf,+inf) - является открытм и замкнутым. Множество {0} - является замкнутым но не открытым, множество (0,1) - открыто но не замкнуто, множество [0,1) - является и не открытым, и не замкнутым.
"А Вам не кажется, что Вы сравниваете суждения разные по объему?" - то есть? Я просто пользуюсь удобной терминологией из матана, дабы в явном виде показать логическую цепочку. Естественно, если нет надобности в четком доказательстве, то можно просто сформулировать итоговый вывод без использования терминологии.
Кстати про "ссыль": можете почитать википедию, там содержится определения. Если хотите чего-то более систематического, можете почитать лекции по матану Иванова Г.Е. (в гугле ищутся мгновенно в формате пдф в виде учебника), там минимум воды и все четко расписано.