Нет никакой "другой" логики, если речь идёт о выводах. Любое высказывание может быть лишь верным или неверным. Подобрать интерпретацию даже тернарному случаю очень непросто, в частности, интуиционистский подход в части именно интерпретации третьей возможности как "неизвестного" несколько странен, поскольку предполагает, что в конце концов неизвестное всё же станет либо верным, либо неверным. А по построению тернарной логики понятно, что все три исхода должны быть равноправны, поскольку никакой разницы между ними нет.