Думаю сделать это примерно так, в скрипте Death при смерти игрока будет срабатывать событие которому будет подписан LevelLoader (объект который не уничтожается при переходе на другие сцены), а точнее метод, который будет менять значение bool restart, и я так понимаю, что-бы мой скрипт отвечающая за "появление начальной кнопки" принимал из него данные, bool restart должен быть static, верно? Хотя и тут можно создать событие, но типа... (я указывал на скрипты, что-бы было понятно что коды находятся в разных "местах" - не имеют связи)