A
Это где? Первый раз слышу
Том Лейнстер
Size: a a a
2019 December 18
A
А вот, на arxiv есть
AZ
Не надо вообще для начала думать про функторы и преобразования. Лимит берётся над диаграммой. Лимит пустой диаграммы — это терминальный объект. Лимит диаграммы вида A B (без стрелок) — произведение
что такое пустая диаграмма? Это же функтор вроде
KV
что такое пустая диаграмма? Это же функтор вроде
Функтор из категории, в которой ничего нет
A
что такое пустая диаграмма? Это же функтор вроде
пустая диаграмма это 0 объектов и 0 стрелок между ними
A
над ней можно построить конус - взять объект и провести от него стрелки ко всем (нулю) стрелкам внутри исходной диаграммы.
AZ
С пустой понятно. А с непустой?
KV
Т. е. конусы над пустой диаграммой — это просто все возможные объекты исходной категории
AZ
Т. е. конусы над пустой диаграммой — это просто все возможные объекты исходной категории
какие всевозможные объекты? Исходная категория же пустая гвоорите
A
кстати произведение это конус над категорией из двух объектов без стрелок между ними
A
а A <- C -> B это уже конус над ней
KV
какие всевозможные объекты? Исходная категория же пустая гвоорите
Не
A
какие всевозможные объекты? Исходная категория же пустая гвоорите
ну вот да, ровно 0 стрелок и будет
A
конус над пустой диаграммой это просто объект
KV
Чтобы выделить конкретную диаграмму в категории C, нужна вспомогательная категория D, определяющая форму диаграммы, и функтор D -> C как раз диаграммой и будет
AZ
конус над пустой диаграммой это просто объект
ну я это и понял под словами " Лимит пустой диаграммы — это терминальный объект."
KV
Вот если D — это два объекта без стрелок кроме единичных, тогда конусы будут, как уже заметили, формы
A <- C -> B
А лимит будет произведением объектов A и B (эти объекты из категории C)
A <- C -> B
А лимит будет произведением объектов A и B (эти объекты из категории C)
A
а лимит над одним объектом это изоморфизмы внутри объекта?
AZ
начал перечитывать книжку называется. Опять застрял на том же месте. За полгода ничего яснее не стало