МБ
Не получится, терминальный объект нужен
Зачем?
Size: a a a
2019 November 26
МБ
если каждый объект будет отдельным числом, то получится категория натуральных чисел?
Из натуральных чисел можно строить большое разнообразие категорий. Поэтому однозначного понятия "категория натуральных чисел", вроде как, и нет. Не встречал нигде. Но такие, где каждое число - объект тоже можно строить. Например, порядок (Nat, <=) будет категорией.
NI
еще вопрос из разряда самых основ. Читаю Бартоша про моноиды, и там рассматривается множество натуральных чисел с нулем. Окей, тут все понятно, ноль - нейтральный элемент, mappend на таком моноиде возвращает adder для инкремента аргумента на любое предварительно указанное значение. Окей, тут все понятно.
Дальше происходит плавный переход к тому, что моноид - это категория из одного объекта, а весь бесконечный спектр возможных аддеров - его морфизмы. У меня вопрос - почему это один объект?
Дальше происходит плавный переход к тому, что моноид - это категория из одного объекта, а весь бесконечный спектр возможных аддеров - его морфизмы. У меня вопрос - почему это один объект?
Почему один объект — это одно из представлений моноида.
Смотивировано теоремой Кели для моноидов, что для любого моноида найдётся множество, эндо-стрелки которого будут образовывать моноид, изоморфный исходному.
Смотивировано теоремой Кели для моноидов, что для любого моноида найдётся множество, эндо-стрелки которого будут образовывать моноид, изоморфный исходному.
NI
Не получится, терминальный объект нужен
Кому нужен?
PG
Уже написали что не нужен
LB
почему initial object это пустой сет (Void), чем сет с одним элементом хуже (Unit)?
B
Топосы - это алгебраическая семантика, и она популярна
Топосы используются в обычной модельной семантике, расширенной теорией категорий, и категорной семантике.
KV
почему initial object это пустой сет (Void), чем сет с одним элементом хуже (Unit)?
Тем, что первое походит под определение, а второе нет
B
Алгебраическая семантика заменяет все семантические понятия де факто просто алгеброй исчисления.
LB
Тем, что первое походит под определение, а второе нет
Логично :) но определение вроде, что должен быть уникальный морфизим из initial во все другие сеты. Unit кажется подходит, нет?
NI
почему initial object это пустой сет (Void), чем сет с одним элементом хуже (Unit)?
Есть категории, в которых таки подходит.
Например, в алгебре такие категории.
Категория с отмеченной точкой имеет zero object, он является одновременно начальным и терминальным.
Категория групп-колец-модулей, ..., ...
Например, в алгебре такие категории.
Категория с отмеченной точкой имеет zero object, он является одновременно начальным и терминальным.
Категория групп-колец-модулей, ..., ...
KV
Логично :) но определение вроде, что должен быть уникальный морфизим из initial во все другие сеты. Unit кажется подходит, нет?
Нет, там же не уникальный
NI
Логично :) но определение вроде, что должен быть уникальный морфизим из initial во все другие сеты. Unit кажется подходит, нет?
В Set из 1-элементного множества морфизмов столько, сколько элементов, куда морфизм.
B
Она была популярна в начале и первой половине XX века, так как альтернатив не было. Как только появилась альтернатива, а именно модельная семантика, так алгебраическая семантика стала просто одной из альтернативных семантик. Они непопулярны.
LB
Нет, там же не уникальный
Чем
f :: () -> a менее уникальна чем absurd :: Void -> a ? И ту и ту написать нельзя все равноKV
Чем
f :: () -> a менее уникальна чем absurd :: Void -> a ? И ту и ту написать нельзя все равноФункций из () в Bool уже две штуки, где ж тут уникальность? И их можно написать, почему нет
МБ
Чем
f :: () -> a менее уникальна чем absurd :: Void -> a ? И ту и ту написать нельзя все равноДля разных a - разные функции
B
Суть топосов в том, что модельная семантика оперирует множествами (какими-либо). Там всё строится на множествах, чтобы передать форму фреймов, условий валидности и выражение satisfaction relations. Вот топосы являются расширением множеств, которое можно естественно использовать.
NI
Чем
f :: () -> a менее уникальна чем absurd :: Void -> a ? И ту и ту написать нельзя все равноПо определению, должна существовать и быть ЕДИНСТВЕННОЙ стрелкой.
IJ
Чем
f :: () -> a менее уникальна чем absurd :: Void -> a ? И ту и ту написать нельзя все равноПервую можно написать, почему нет?