KV
Категория - это монада разве?
Ну, там написано, что если рассмотреть монаду в категории Span(Set), то это и получится категория
Size: a a a
2019 November 22
МБ
Ну, как из монады сделать категорию понятно. Но любую ли категорию можно превратить в монаду?
NI
Ну, как из монады сделать категорию понятно. Но любую ли категорию можно превратить в монаду?
Скажем так — очень многие.
А любую ли, зависит от базовой теории.
А любую ли, зависит от базовой теории.
МБ
Всё, что на множествах можно?
NI
Ну, там написано, что если рассмотреть монаду в категории Span(Set), то это и получится категория
Чууток уточню.
Монада в бикатегории спанов над C, это внутренняя категория в C.
Монада в бикатегории спанов над C, это внутренняя категория в C.
NI
Всё, что на множествах можно?
Ну да.
МБ
О. Круто.
NI
Сама конструкция-то простая, и особенно, во множествах.
МБ
Ага. Но мне интересно, что там композиция - это декартовы квадраты.
NI
Ага. Но мне интересно, что там композиция - это декартовы квадраты.
Ну конечно. А как ещё указать, чтоб source'ы с target'ами соединялись?
МБ
О. Круто. Как раз есть Spans in quantum Theory.
NI
А монада над этим, это "вишенка на торте", дающая ассоциативность композиции и единицу.
МБ
Ну конечно. А как ещё указать, чтоб source'ы с target'ами соединялись?
Ну, я просто не знал о таком. Весьма полезная штука.
NI
Ну, я просто не знал о таком. Весьма полезная штука.
Сама идея идёт дальше и на ней делают T-спаны и за ними обобщённые мультикатегории.
МБ
http://math.ucr.edu/home/baez/span/span.pdf - спаны в физике.
МБ
А может где-то это используют для описания параллельщины? Если просто span(C) - это уже сразу автоматом dagger compact?
NI
А может где-то это используют для описания параллельщины? Если просто span(C) - это уже сразу автоматом dagger compact?
Если в C есть pullback'и, то только dagger.
Более того, если в C ещё есть n-е декартовы произведения, то спаны будут dagger compact.
Более того, если в C ещё есть n-е декартовы произведения, то спаны будут dagger compact.
NI
А может где-то это используют для описания параллельщины? Если просто span(C) - это уже сразу автоматом dagger compact?
Может быть, где-то их и используют для описания параллельщины.
Таки dagger compact, это уже очень сильные свойства.
Таки dagger compact, это уже очень сильные свойства.
2019 November 23
ЕО
Это две разные интерпретации типов: через функтор из Hask в Set, и через функтор из Hask в Dom
Как на счёт объектом в dom-enriched категории?
ЕО
Или объектом internal-in-dom категории. Я так и не решил сто лучше