NI
все равно. Надо еще пару дней, чтобы это тоже стало понятным
Тогда всё хорошо :-)
Size: a a a
2019 October 10
Oℕ
ну с графами еще как-то
Тогда подумайте, как можно задать функтор из такого замыкания, и попробуйте доказать, что и правда можно
IJ
от категорий порядка у меня еще пока до сих пор крыша едет. Если стрелки как отображения я еще могу как-то представить себе, то от стрелок-отношений клинит.
Ну возьмем натуральные числа и порядок "<=". Нарисуем граф, где 0 <-1 <-2 <-3 ...
Объекты-- числа, морфизмы = пути в этом графе (в т.ч. "нулевые"). Получается что, тривиально, соседние элементы один меньше другого, а композиция стрелок соответствует применению правила транзитивности, и позволяет построить как бы доказательство того, что 4 <= 7 из фактов 4 <= 5, 5<=6, 6<=7
Объекты-- числа, морфизмы = пути в этом графе (в т.ч. "нулевые"). Получается что, тривиально, соседние элементы один меньше другого, а композиция стрелок соответствует применению правила транзитивности, и позволяет построить как бы доказательство того, что 4 <= 7 из фактов 4 <= 5, 5<=6, 6<=7
IJ
Возможно, есть смысл подумать про то, что морфизмы -- они не про "преобразования объектов". Представь, что категория -- описание правил того, как некий набор морфизмов можно комбинировать (композицией) друг с другом
IJ
Ассоциативность (композиции) интуитивно можно представить как идею того, что у некой сущности (морфизм) есть правая и левая сторона (начало и конец стрелки).
IJ
Мы можем комбинировать её справа или слева с чем-то еще, но противоположная сторона останется нетронутой
A
ну вот у меня просто есть с одной стороны представление категории как "точечки со стрелочками" - то есть в виде диаграммы
A
а с другой стороны "практическое" значение морфизма как функции между типами
A
и эти два представления местами совпадают, а местами нет
IJ
ну вот у меня просто есть с одной стороны представление категории как "точечки со стрелочками" - то есть в виде диаграммы
Функции между типами это слишком частный случай, наверное. Надо более абстрактную модель построить
DM
Функции между типами это слишком частный случай, наверное. Надо более абстрактную модель построить
две точки и стрелка между ними? =)
DM
на правах шутки, простите
IJ
Тем более потому, что даже на начальном уровне часто случается, что мы берем категорию или несколько, создаем некую конструкцию с помощью функторов и находим новую категорию
IJ
Например, всякие категории конусов, или категория функторов между двумя категориями
IJ
две точки и стрелка между ними? =)
Да, покуда морфизмы это пути, а не стрелочки
IJ
Oℕ
Мне кажется, каждый раз примерно это происходит, много людей приходит. Нельзя ничего особенного посоветовать, кроме как пытаться держать очень много разных примеров категорий в голове.
И пытаться разные построения приводить во всех этих примерных контекстах.
Таких как какие-то предпорядки дискретные и нет, линейные векторные, Set и какие-то алгебраические типа Mon, Grp
И пытаться разные построения приводить во всех этих примерных контекстах.
Таких как какие-то предпорядки дискретные и нет, линейные векторные, Set и какие-то алгебраические типа Mon, Grp
Oℕ
И очень много одинаковых вещей каждый раз произносится. Снова и снова "пожалуйста, забудьте ваш ЯП", пожалуйста попробуйте воспринять опредедения как есть
IJ
Тем более потому, что даже на начальном уровне часто случается, что мы берем категорию или несколько, создаем некую конструкцию с помощью функторов и находим новую категорию
Это к тому, что такое моментально ломает попытки думать о категориях как о проявлениях случая "функции между типами"
IJ
И очень много одинаковых вещей каждый раз произносится. Снова и снова "пожалуйста, забудьте ваш ЯП", пожалуйста попробуйте воспринять опредедения как есть
Это проблема когда ты не математик