"для меня функция — это как умножить натуральное число на два". Это верно, но понять отсюда, что существуют функции, которые отображают натуральные числа в множество графов на стольки вершинах, может быть неестественно.

ну если мы вместо мейби возьмем кастомный функтор, а в качестве категорий возьмем пару непересекающихся подкатегорий из хаск то вроде все получится норм

ты берёшь функтор Hask -> Hask, когда в общем случае категории могут быть различными

(тут был плохой пример)

вообще функтором назвать можно любую штуку, которая отображает категорию в другую категорию или в себя и не нарушает структуру морфизмов.
Hask состоит из типов поэтому логично определять эндофункторы как функции из типов в типы.
Это частный случай. Например, ты можешь отобразить категорию Nat в категорию Z с сохранением порядка, и каждое такое отображение будет функтором.

Интуиция из хаскеля в случае функторов, мне кажется, только мешает

общая идея функторов более простая, если её рассматривать в отрыве от хаскеля, "упаковок" и проч.

вот мне тоже кажется, что это делу только мешает, но ничего не могу поделать

ладно, спасибо, постараюсь делать на это поправку по мере чтения

Мне кажется, что всё было бы неплохо, если бы функторы назывались эндофукторами

Это, наверное, разумно. Еще можно всегда говорить 1-категория :)

Уже сказали, что категория функторов - это категория, где морфизмы - это ест. преобразования?

В общем, если хочешь перестать путаться, просто выкинь программерские аналогии из головы на время

сказали

не в id, если они мапятся в объект A, то это может быть любой морфизм A -> A, в том числе может быть и id_A

да, это я упростил.

Вообще несправедливо, что математика даёт себе право иметь по 10 названий для частных случаев функтора (типа предпучков)
Но хаскель настаивает называть свой ненастоящий эндофунктор общим термином

потому что в математике есть смысл их различать, а в хаскеле нет, единственная причина, почему в хаскеле есть смысл удлинять название - чтобы кому-то после хаскеля было легче вкатится в кт, не думаю что у комитетов есть такая цель

Читаю Милевски, несколько дней не могу осилить Reader.
Функтор, который каждому объекту ставит в соответствие стрелку, стрелкам ставит в соответствии пару стрелок, чтобы там в итоге все стало коммутативно, так? У Reader одна из стрелок этой пары - identity на объекте R, а вторая - "собственно сама исходная стрелка". Так?

Соответственно если есть объекты A и B, то Reader ставит им в соответствие какие-то стрелки R->A и R->B. Эти стрелки однозначно определены?

Соответственно если да, однозначно, то как Reader должен действовать на пару различных стрелок между A и B. А если нет, то я совсем запутался