AZ
то есть функтор сам собой уже определяет категорию в которую онмаппит
Size: a a a
2019 October 05
lg
есть смысл говорить о морфизмах между функторами, поэтому есть смысл говорить о категории функторов
O
функтор это отображение между категориями, сохраняющее структуру
IJ
функтор делает a -> F a
Категории это коллекции объектов со структурой (морфизмы между ними).
IJ
Функтор отображает одну категорию в кусок другой
IJ
так что образ похож по структуре на исходную категорию
IJ
"похож" потому что в образе объекты можно склеивать
AZ
ну возьмем Maybe. он отображает а на что? СОбственно на Maybe a
AZ
он не может больше никуда отобразить
IJ
мейби, во-первых, эндофунктор.
IJ
он отображает категорию Hask в себя
(но hask не совсем категория)
(но hask не совсем категория)
O
категория Hask в категорию Hask
IJ
я думаю, что для того, чтобы понять интуицию за категорией функторов, нельзя опираться на частный случай, когда функтор идёт из категории в нею же.
AZ
ну у меня все функторы с которыми я работал это хаск в хаск. Есть тогда какие-то примеры получше? Желательно, чтобы еще и понять можно было
IJ
да пожалуйста
IJ
1. думай про числа с порядком. Из целых, натуральных и любых других можно делать категории. Морфизмы соответствуют отношению <=
O
так а какая разница? maybe list state и проч образуют категорию эндофункторов
IJ
2. думай про категории из одного, двух объектов, трёх объектов с какими-то морфизмами между ними
IJ
Давай такой пример. Возьмём категорию с двумя объектами и одним морфизмом между ними.
O
где морфизмы - естественные преобразования