Мне очень жаль, но я не работал на проектах, где с тестами было всё настолько плохо, как ты описываешь
Бывало так, что мы начинали с E2E или частичного покрытия, но вопрос 'давайте выкинем один из уровней пирамиды тестирования и посмотрим, чем это закончится' - не стоял никогда
Ну то есть вам очевидно, что практика, которую вы всегда использовали, лучше практики, которую не использовали никогда. Я, кстати, не настаиваю на ненужности юнит-тестов, но вот настаивание на юнит-тестах выглядит странным :)