Это лучше, да спасибо

тут сумма не нормированная, и как пользоваться цпт, чтобы посчитать хз

можно там вычесть/поделить, чтобы среднее и дисперсия сохранялись, граница поглощения станет убывающей параболой и мы под ней суммируем (оценка сверху), а из-за экспоненциального убывания все сойтись должно

пока вижу m(n, k) = \sum{ X_i} + n, т.е. суммы будут зависеть от n, если на что-то делить и переходить к пределу то теряем n, разве нет?

я предполагаю, что шанс m(n,k) <= 0 без учета поглощения при росте k тоже экспоненциально падает и просто суммируем по k

там вопрос только как красиво посуммировать

Так поглощение это вероятность того, что r_n(= m(n, \infty)) первый раз достигнет 0, можно оценить r_n через m(n, k) <= 0 (для любого k), только зачем суммировать не понимаю. Я пытался писать оценки на вероятность m(n,k) <= 0 (и переходить к пределу) просто кол-во прыжков вверх + n должно быть меньше кол-ва прыжков вниз (если рассматривать как случ. блуждание), но там не получается (скорее всего я тупой)

Нет, надо суммой оценивать, поглощение блокирует траектории, спускающиеся ниже 0 и возвращающиеся назад. Оценку на m надо из ЦПТ получать, видимо

Да понял ошибку

Да, у меня m записано без поглощения, я не хочу анализировать поглощение, когда у меня винеровский процесс с растущим средним - процесс локализуется в параболе и \sum_{k} P(m(n, k) <= 0) просто спросит какую-то сумму сначала убывающих, потом растущих отклонений стандартного нормального

Ладно примерно понятно, но решение не то, чтобы "легко показать"

Спасибо

Ну легко показать это про p(2n) конечно

Там еще что-то должно быть такое же, просто плохо соображаю

p(n*k)  = p(n)^k при k -> 0 вероятность должна стремится к 0, так как p(n) < 1, выделили подпоследовательность сход. к нулю, но последовательность p(n) должна сходиться, так как монотонна и ограничена.

поясните мне тупенькому, как это пруфать

То, что порождается?

Да.
Ну я ток очень абстрактно могу описать ход своих мыслей, что:
любое отображение, которое сохраняет порядок [n] - > [k] это отображение, которое  s([n]) if  k = n-1 or d([n]) if k = n + 1.
В таком случае мы можем сопоставить морфизму [n] - > [k] любых k и n композицию таких отображений.
типа [n] -> [k]: d_k...d_n+2 d_n+1([n]), для случая k > n (каждое отображение будет добавлять к n еще один элемент).
Аналогично для s.

но это не выглядит ни разу как пруф