А. Я второе имел в виду, короче

Окей

Разумнее было бы  наверно записать элементы R' в базисе R, а потом играться с коэффициентами.

Я прочитал, но слишком во многие моменты нужно вникать и анализировать, вам конечно нужно поработать  над своими доказательствами, как-то их структурировать

То есть проблема в самой структуре? А так явных ошибок нет?

Я не могу сказать есть ошибки или нет, потому что нужно вникать почти в весь текст)

Понял, спасибо.

Структурный Транскрипт

1) утверждаете что между R и R' существует изоморфизм. На данном этапе не ясно зачем это нужно

2) использовали вложенность

3) "два вектора имеют идентичные выражения" я не понял что это значит.

4) важное замечание зачем-то в скобочках, будто оно и не важно. Вообще это важное замечание наверно и нужно доказать: вы посути постулировали, что базис в R' является базисом в R и наоборот. Почему нельзя сказать это сразу без предыдущих пунктов?

Попробуйте  разбить свое доказательство на структурные единицы и понять, что для чего нужно.

Да, точно, я же мог просто доказать возможность выбора равных базисов

И совершенно ненужным образом расписал

Вообще смотрите: берете базис в R', он состоит из n ЛНЗ векторов. Он является набором из n ЛНЗ векторов в R. Может ли он не быть базисом в R? Доказываем от противного, что не может и всё.

Тут можно даже без док-ва от противного, а по определению базиса как совокупности из n ЛНЗ векторов (dim R = dim R’ = n)

И отсюда просто говорим, что базисы то, по сути, в этих пространствах одинаковы (брать их различными можно, но нету смысла)

А так как множества линейных комбинаций равны, то и пространства, соответственно равны

Я правильно понял?

Кажется тут ключевым фактом является доказательство того, что если е1, е2 ... Базис в R, то это базис в R' и наоборот. А мне кажется что вы берете это дело чуть ли не как очевидное. Мне кажется эти моменты нужно расписать подробнее.

Я уже понял, да. Я выше расписал новую схему док-ва.

Подскажите, пожалуйста, очень краткое решение должно выглядеть так?

Я несколько крупных шагов пропустил, по типу нахождение интеграла, полная подстановка и т.д.

да, да
типо в числителе 6 степень и какая-то ещё шелуха, а 7 степень очистит всё это безобразие в старый добрый ноль