AK
Супремум, насколько я помню.
Size: a a a
2017 November 20
AK
Т.е. всё бесхитросно в коммутативном случае.
NP
Ну тогда конечно же не образуют, есть же теорема стоуна-вейерштрасса об аппроксимации, что даже многочленами можно приблизить любую непрерывную, она даже бан. спейсом не будет.
NP
Если бы на C^infty(X) была бы структура С* алгебры все бы уже об этом знали.
AK
Это такой усовершенствованный вариант стандартной двойственности Гельфанда, о том что локально-компактные хаусдорффовы топологические пространства двойственны коммутативным С*-алгебрам непревных функций на них.
NP
Ну так непрерывных, не гладких же.
AK
Гм. Может я что-то напутал? Давайте посмотрим собственно в источник: https://arxiv.org/abs/0810.2088
AK
Да. Я пока не нашёл, является ли эта алгебра C*. Ща.
NP
Ну зачем нужна была бы вся возня со спектральными тройками, если бы гладкая структура восстанавливалась просто по спектру гельфанда.
AK
Разумеется, она не восстаналивается по спектру Гельфанда.
NP
Ну это почти что эквивалентно тому, что C^\infty(X) не С*, в определении спектральной тройки просто *-алгебры. Я вообще не хотел такую длинную дискуссию по такому маленькому техническому моменту разворачивать, так-то всё правильно написано :з Удивлён, что в Киеве кто-то изучает Конна.
NP
Там только Беспалов какой-нибудь может, по моим представлениям
AK
Ну это почти что эквивалентно тому, что C^\infty(X) не С*, в определении спектральной тройки просто *-алгебры. Я вообще не хотел такую длинную дискуссию по такому маленькому техническому моменту разворачивать, так-то всё правильно написано :з Удивлён, что в Киеве кто-то изучает Конна.
Я не из Киева, я из Гёттингена. Занимался квантовыми теориями поля, пока не ушёл заниматься теориями типов.
AK
Да. Херню сморозил, простите. Алгебра гладких функций не может быть C*. Она плотно вкладывается в C*-алгебру ограниченных операторов на H, но сама таковой быть не может.
AK
Ну и надо уточнить, что H это в случае спин-многообразия гильбертово пространство квадратично-интегрируемых секций спинорного расслоения.
NP
А геома Конна реально с QFT связана? Я думал он просто спекулирует чтобы гранты пилить.
AK
Реально связана.
AK
Я на некоторое время тут, если хотим продолжить беседу.
AP
Сегодня хорошо прям (про C*-алгебры)