Восьмиугольник и треугольник — правильные

​​Пусть MNPQ — квадрат с центром K, вписанный в треугольник ABC так, что точки N и P лежат на сторонах AB и AC соответственно, в то время как M и Q лежат на BC. Вписанная окружность △BMN касается BM в точке S и BN в F, вписанная окружность △CQP касается CQ в T и CP в E. Пусть L — точка пересечения линий FS и ET. Докажите, что KL делит пополам отрезок ST.

Задача M12165 из журнала American Mathematical Monthly за февраль 2020 года, страница 180.

Авторы: Tran Quang Hung и Nguyen Minh Ha (Вьетнам)

Живой чертеж в Геогебре:
https://www.geogebra.org/geometry/ydmxsnyq

Цифровой идентификатор объекта: https://doi.org/10.1080/00029890.2020.1691901

Решение можно посылать до 30 июня 2020 года через сайт https://americanmathematicalmonthly.submittable.com/submit

Пока идет конкурс, не стоит писать решение сюда. Призов нет, но фамилии решивших журнал печатает.

#задача

Алексей Иванович Сгибнев продолжает разбирать сложные задачи курса по геометрии 8 класса. Тема «Подобие»

видео: https://youtu.be/M1PDtysBMgk
презентация: https://vertical.sch-int.ru/materialy-seminara-po-geometrii/

335. В тетраэдре DABC  ∠ACB = ∠ADB,  ребро СD перпендикулярно плоскости АВС. В треугольнике АВС дана высота h, проведённая к стороне АВ, и расстояние d от центра описанной окружности до этой стороны. Найдите CD.

#задача

336. #задача

337. Четырёхугольник ABCD описан около окружности. Докажите, что её диаметр не превосходит расстояния между серединами сторон AB и CD.
#задача

​​#реклама

Специалисты ФИПИ выяснили, что участникам ЕГЭ по математике труднее всего даются задачи по геометрии.

Как изменится ЕГЭ и наша образовательная система, читайте в телеграм-канале Педсоветы @pedsovety. Его ведут журналисты, которые всегда в курсе новостей, трендов и событий образовательной сферы.

Авторы канала публикуют блиц-интервью и мнения учительского сообщества по актуальным темам. Еще здесь можно найти обзоры книг по педагогике и психологии, подборки лекций и онлайн-курсов, вакансии и анонсы мероприятий.

Ресурс будет полезен учителям, студентам педвузов, родителям школьников и всем, кто интересуется образованием.

Первый день ВсОШ по математике прошел. Потихоньку выложу задачки.

10 класс

11 класс

Олимпиада им. Л.Эйлера, 8 класс

Вот и второй день ВсОШ закончился! Задачи второго дня. 11 класс

10 класс

9 класс

Олимпиада им.Л.Эйлера, 8 класс

Виктор Васильевич Прасолов рассказал несколько сюжетов о связи алгебры и геометрии https://vertical.sch-int.ru/v-v-prasolov-o-svjazi-algebry-i-geometrii/

Держите файлик с мозаикой Пенроуза: https://drive.google.com/open?id=1Co9tFh9sX3IbkUwvNxBtJ-9_bVw8iFs2

Надо разрезать по всем прямым линиям и складывать так, чтобы концы дуг совпадали.

Лучше всего напечатать на бумаге двух цветов, разрезать, поменять местами детали одного вида и получить два набора для складывания двухцветной непериодической мозаики.

338. Дан квадрат ABCD со стороной AB = 1. На сторонах AB и AD отметили точки M и N соответственно так, что ∠ABN + ∠MCN + ∠MDA = 90°.  
Докажите, что периметр треугольника AMN меньше 2.

#задача

Можно ли разрезать такого «верблюда» на 3 части и сложить из них квадрат? (Задача Ю.Маркелова с сегодняшнего Матпраздника)

самый лучший способ увидеть решение — паркет из верблюдов