​​#решение

Задачу 318 давали на регате 9 класса в 210/11 году. Однако, при внимательном рассмотрении видно, что условие про трапецию — лишнее. Ответ будет верен для любого четырехугольника, в котором AB = BC.

Рассказала как строить сечения пирамид в самом простом случае: https://zen.yandex.ru/media/id/5d2af8e495aa9f00b1bec6ba/stroim-secheniia-piramida-chast-1-5d7603233642b600adc96c80

Разберитесь с этими построениями и вы сможете построить сечения любого многогранника.

319. В треугольнике ABC проведены медиана CM и высота CH.

Прямые, проведенные через произвольную точку P плоскости перпендикулярно CA, CM и CB, пересекают прямую CH в точках A1, M1 и B1. Докажите, что A1M1 = B1M1.

#задача

320. Синий и жёлтый квадраты равны.
Найти углы между зелёными лучами.  

Доп. вопрос: у какого из квадратов (горизонтального синего или наклонного желтого) выше центр тяжести? Каково вообще ГМТ центров таких квадратов?

#задача

​​#задача #избранное

3. Дан треугольник ABC, AB  = 5, BC = 7, АС = 8. Из вершины B опущены перпендикуляры BM и BN на биссектрисы внешних углов при вершинах A и C. Найти длину отрезка MN.

321. Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O. Докажите, что ломаная AOC делит его на две равновеликие части.

#задача

​​#задача #избранное

13. На описанной окружности правильного треугольника АВС на дуге АВ выбрали точку М. Докажите, что СМ=АМ+ВМ.

Этот сюжет и его обобщения многократно упоминались в канале. Я постаралась собрать всё вместе.

Исполняется 90 лет открытию немецкого математика Пауля Шатца — олоиду. Эта трёхмерная фигура получается наращиванием выпуклого корпуса на два взаимно перпендикулярных круга, таких, что  центр каждого круга лежит на другом круге. Олоид обладает целым рядом любопытных и не очень очевидных свойств. Несмотря на "кривую" форму,  он катится на плоскости по прямой. Если его закрутить, то в процессе вращения каждая точка поверхности олоида коснется поверхности, на которой он стоит. Площадь поверхности олоида с радиусом круга R равна 4*pi*R^2 , то есть равна площади поверхности сферы того же радиуса. Наконец, это просто красиво. В форме олоида изготовлено множество игрушек и украшений. Можно даже дома такие вообразить — катящиеся по равнине

13 сентября в разных городах (в т.ч. в Москве) проходила VI Иранская олимпиада по геометрии

вот задачи и решения

К.Кноп сделал подборку мат. каналов на Яндекс.Дзене:

«1. https://zen.yandex.ru/maths
"Математика с Надеждой". Надежда Шихова. Один из лучших авторов, пишущих доступно о математике.

2. https://zen.yandex.ru/id/5d2af8e495aa9f00b1bec6ba
"Поучи учителя". Наталья Нетрусова. Среди свежего - кружковые математические задачи. Автор говорит, что среди ранних публикаций есть много чего еще.

3. https://zen.yandex.ru/math4u
"Математика для всех". Одна из самых интересных математических коллекций на Дзене.

4. https://zen.yandex.ru/math
"Математика. Полезные советы и интересные факты из мира математики". Что-то в этом есть, да.

б/н https://zen.yandex.ru/id/5d80b88332335400abb6798d
School "AHEAD". Сообщество учеников и учителей. Креативное мышление, головоломки.

5. https://zen.yandex.ru/beesmart
"Bee Smart. Задачи и головоломки". Очень недурно. Кажется, это делают одесситы, но я не уверен...

6. https://zen.yandex.ru/id/5a7d5a2e3dceb721f5446ccf
"Логические задачи". В том числе и шахматные. Маловато задач, хотя почитать полезно.

7. https://zen.yandex.ru/id/5cccaefc4d5ac200afb590c7
"Лучшие математические сюжеты". Увы, сюжетов всего пять, хотелось бы побольше...

(…)»

322 #задача

с 1 по 31 октября проходит заочная олимпиада по топологии (для изучающих топологию младшекурсников и вообще всех желающих)

http://mathcenter.spb.ru/nikaan/olympiad/problems2019.pdf

​​#избранное #задача

18.

323. Постройте выпуклый четырёхугольник, зная длины всех сторон и отрезка, соединяющего середины диагоналей. Нужно ли здесь условие выпуклости?

#задача

324. Найдите х. #задача

картинка по выходным: доказательство без слов теоремы Птолемея

Написала решения к задачам: https://zen.yandex.ru/media/id/5d2af8e495aa9f00b1bec6ba/soberem-ugly-vmeste-5d9867815ba2b500b0d17f58

#избранное #задача

34. В дугу AВ окружности вписана ломаная АМВ, состоящая из двух отрезков. Докажите, что основание перпендикуляра, опущенного из середины дуги АВ на больший отрезок АМ, делит ломаную пополам.

Автором задачи 34 является Архимед. Когда в середине 1980-х редакция «Кванта» объявила конкурс среди авторов на лучшую задачу, которую можно будет опубликовать в задачнике под номером 1000, она получила массу новых и интересных задач, но в итоге была выбрана именно задача Архимеда.

Московская математическая конференция школьников ждет участников:
https://zen.yandex.ru/media/id/5d2af8e495aa9f00b1bec6ba/matematicheskaia-konferenciia-shkolnikov-5d9deb40e3062c00b1fb74da

325. Дан выпуклый пятиугольник PQRST, в котором все стороны равны. Угол PRT в два раза меньше угла QRS. Найдите угол PRT.

#задача