274. Задача Маскерони. Построить отрезок x = ab/c с помощью одного циркуля.

Cunstruct a segment x = ab/c using a compass only (Maskeroni problem).

#задача

окружность Конвея — докажите, что для любого треугольника такие 6 точек действительно лежат на одной окружности (это не сложно)

Вчера Джону Конвею исполнилось 80 лет.

Решение задачи 274.

#решение

275. Диаметр CD пересекает хорду AB. Из C и D к AB проведены перпендикуляры CN и DT. Докажите, что AT=BN.

A diameter CD intersects a chord AB. CN and DT are the perpendiculars to AB from C and D respectively. Prove that AT=BN.

#задача

задачи заочного тура XIV олимпиады по геометрии им. Шарыгина

если снега нет, остается складывать геометрических снеговиков из бумаги ( инструкции на http://www.minieco.co.uk/geometric-snowman/ )

Решение задачи 275.

#решение

276. В треугольнике ABC высота BD образует со стороной BC угол в 45°. Считается, что треугольник дан и прямая BD, содержащая высоту, уже построена. Как одним движением циркуля построить ортоцентр треугольника ABC?

#задача

Решение задачи 269.

#решение

Решение задачи 276.

#решение

277. В трапеции ABCD основание BC в два раза меньше основания AD. Из вершины D опущен перпендикуляр DE на сторону AB. Докажите, что  СЕ = CD.

Base AD is twice as long as the base BC in trapezoid ABCD. DE is perpendicular to AB. Prove CE = CD.

#задача

Решение задачи 268.

#решение

Обратная связь

У этого канала есть:
• чат @geometrychat;
• место для анонимных комментариев и вопросов, которые я обещала разобрать;
• опрос ваших мнений о канале.

И еще вы всегда можете написать мне напрямую: @natnetint
Напишите, если тоже хотите постить задачки и их решения в этот канал.

Решение задачи 277.

#решение

278. В выпуклом четырёхугольнике семь из восьми отрезков, соединяющих вершины с серединами противоположных сторон, равны.
Докажите, что все восемь отрезков равны.

A convex quadrilateral is given. Seven of eight segments connecting the vertices with the opposite sides midpoints are congruent. Prove that all these segments are congruent.

#задача

Друзья, завтра будет год нашему каналу.

По этому поводу я запускаю челендж. Ближайшие 10 задач будут вычислительными. Среди тех, кто верно решит все 10, я собственным произволом выберу того, кто получит приз.

Как это работает
Я публикую задачку и две кнопки. Кнопка «Я решил» потребует ввести ответ. Кнопка «Помогите» предложит поделиться ссылкой на канал в одной из соцсетей.

После десяти задач и пары суток, я сделаю кнопки неактивными и посмотрю, кто решил все десять.

279. В треугольнике ABC‍: AB = BC, ∠B‍ = 20°.‍ На сторонах AB‍ и CB‍ взяты соответственно точки O‍ и N,‍ причём ∠OCA = 60°,‍ а ∠NAC = 50°.‍ Найдите ∠ONA.‍

A triangle ABC is isosceles: AB = BC, ∠B‍ = 20°.‍ O is a point on AB, N is a point on CB, ∠OCA = 60°,‍ ∠NAC = 50°.‍ Find ∠ONA.‍

#задача

Табличка из провинции Якуси. Найти соотношение радиусов четырёх кругов, вписанных в данный круг с перпендикулярными хордами.

#сангаку

Если вы случайно ошиблись, нажмите на кнопку еще раз — голос удалится. Потом снова нажмите и введите правильный ответ.

Пусть будет попроще.

280. AB‍ и CD — две взаимно перпендикулярные хорды окружности радиуса 5.‍ Найдите AC,‍ если BD = 8.‍

AB and CD are two perpendicular chords of a circle of radius 5. Find AC if BD = 8

#задача