256. Космический аппарат сел на неподвижный астероид, про который известно только, что он представляет собой шар или куб. Аппарат проехал по поверхности астероида в точку, симметричную начальной относительно центра астероида. Всё это время он непрерывно передавал свои пространственные координаты на космическую станцию, и там точно определили трёхмерную траекторию аппарата. Может ли этого оказаться недостаточно, чтобы отличить, по кубу или по шару ездил аппарат?

#задача

Решение задачи 254.

#решение

26 ноября, воскресенье, в 10:00 пройдёт интернет-версия конкурса MathCat

Приглашаются команды из школьников и взрослых. Хорошая возможность родителям посоревноваться со своими детьми или вместе с ними порешать задачи.

Примеры заданий прошлых лет

Решение задачи 256.

#решение

Мы не пропустили задачу 255, она была раньше.

​​Мы уже публиковали задачу про арбелос Архимеда и живой чертеж к ней.

Вот еще живой чертеж и задача.

#задача #живой_чертеж

257. Как разрезать произвольный треугольник на остроугольные?

How do you cut any triangle into acute triangles?
Send your responces to @natnetint

Я уверена, есть много решений, поэтому присылайте мне свои на @natnetint, соберем коллекцию.

#задача

Рассказывала о @geometrykanal на семинаре учителей 9 ноября. Смотрите видеозапись.

Немного истории канала и вопросы об обратной связи. В процессе обнаружила проблему с геометрическими задачами: как сделать так, чтобы их потом найти. В памяти обычно конструкция и чертеж, а искать надо текст.

#видео

Описание, формулировка задачи и решение:
https://goo.gl/hS2Gta

#сангаку

Рисунки Патриса Женера поверхностей Гурса (см. https://www.mathcurve.com/surfaces.gb/goursat/goursat.shtml; via https://vk.com/mathhse)

258. Какие выпуклые фигуры могут содержать прямую?

Which convex figures can include a straight line?

#задача

259. В треугольнике ABC провели высоты AK и BL. Докажите, что треугольник CKL подобен исходному.

Let AK and BL be the altitudes in triangle ABC. Prove that triangles CKL and ABC are similar.

#задача

Табличка из провинции Ямагата, храм Оногава, 1877. Найдите радиусы цветных окружностей через радиус большой окружности на второй картинке. Это не просто.

#сангаку

260. В треугольнике ABC провели высоты AK, BL и CM. Докажите, что в треугольнике KLM они будут биссектрисами.

Let AK, BL and CM be the altitudes in triangle ABC. Prove that they are bisectors of triangle KLM.

#задача

Решение задачи 258.

#решение

1/q+1/q²+1/q³+…=1/(q−1) на примере q=5

Решение задачи 259.

#решение

Наброски решения задачи 257.

#решение

Решение задачи 260.

#решение

261. Восстановите треугольник по трем точкам — основаниям его высот.

Restore the triangle by the feet of its altitudes.

#задача