на практике, конечно, из-за сайдэффектов в сторогом смысле половина monoid-like бинарных операций на самом деле не моноиды, но кому до этого есть дело.
а группы вообще начались с изучений симметрий. т.е. изначально достаточно специфическая область сама по себе. оттуда и требование, что должна существовать инверсия.