Уточняющий вопрос — а если взять за "старые знания" аксиомы евклидовой геометрии, то будет ли содержать "новые знания", например, теорема о равенстве треугольников и/или её доказательство?
Вы пытаетесь перенести моё высказывание в совершенно новый контекст. Я говорил про исчисление предикатов первого порядка и систему естественного вывода. Ну или систему вывода гильбертовского типа. Про геометрию Евклида я ничего не утверждал.