Это как? Там никакой проблемы с высотой нет - на оф сайте по данному слайдеру есть примеры и там достаточно корректно написать хтмл подключить стили свайпера и впринципе всё. Ни о какой высоте и ширине речи нет
оно и будет закрываться, у тебя фокус идет на ли, который не по всей ширине списка идет, и подменю надо приблизить к основному, чтобы свободного пространства не было между ними и тогда теряться ничего не будет