Вот пример публикации. ИМХО, хорошая работа!
Тип можно трактовать как множество значений (На самом деле это не всегда так). Мощность типа - количество элементов в этом множестве.
Произведение типов - декартово произведение множеств, то есть множество всех возможных пар, где первый элемент - элемент первого множества, а второй - второго.
A = {a, b, c}
B = {x, y}
A×B = {(a, x), (a, y), (b, x),
(b, y), (c, x), (c, y)} Мощность произведения двух множеств равна произведению мощностей множителей.
|A × B| = |A| × |B|
Пример в хаскеле:
-- тут мы говорим, что `x`
-- имеет тип `(Int, String)`
x :: (Int, String)
-- а тут мы говорим, какое у
-- x значение
x = (1, "hello")
-- делаем тип IntStringPair
-- значение которого является пара
-- из числа и строки.
-- Для создания значения этого типа
-- используется конструктор MkIntStringPair
-- который принимает число и строку
-- и создает элемент типа IntStringPair
data IntStringPair = MkIntStringPair Int String
y :: IntStringPair
y = MkIntStringPair 1 "hello"
-- Конструктор и тип могут иметь
-- одно название, они не будут
-- пересекаться, ведь типы можно
-- использовать только в сигнатуре,
-- а конструкторы только в выражениях
data Triple a b c = Triple a b c
z :: Triple Int String Int
z = Triple 1 "hello" 2
Меченное объединение, сумма или же копроизведение типов - объединение двух множеств так, что каждый элемент нового множества помечается исходным множеством, благодаря чему новый тип будет содержать все копии значений из исходных множеств.
A = {1, 2, 3}
B = {3, 4}
A + B = {A 1, A 2, A 3, B 3, B 4}Как видно, каждый элемент нового множества помечен исходным множеством, поэтому число 3 встречается дважды, ведь
A 3 ≠ B 3. Очевидно, мощность такого типа равна сумме мощностей слогаемых.
|A + B| = |A| + |B|
В хаскеле суммы типов создаются с помощью символа
| в определении типа (или же с помощью определений конструкторов с GADTs).data Either a b = Left a | Right b
x, y :: Either Int String
x = Left 10
y = Right "hello"
data Bool = False | True
-- изоморфно Either () ()
-- где () - единичное множество,
-- то есть множество из одного элемента
-- () = {()}
-- (Важно не путать ()-тип и ()-значение)
z, u :: Bool
z = False -- Left ()
u = True -- Right ()
