Здесь не может быть экспортной декларации. Это транзитный груз.
экспортная - если груз вывозится с территории ЕС.

А что значит - просто транзитный документ?
Транзит чего, какого товара?
Получается, в транзитке не отражается, чей товар транзитится.

Опять же, а что имеет отношение к коммерции, какой документ в данном случае будет доказательством того, что груз прибыл на таможенный склад и покинул его, то есть не ввезён в ЕС?

Для бухгалтерии возможно.
Но когда банк или налоговая запрашивают документы по сделке - они, в том числе, требуют и показать движение груза.
В данном случае такую транзитку вообще не привязать.

А если другая ситуация.
Латвийская компания купила в штатах, продала в РФ.
Товар прилетел из штатов на таможенный склад в Литве, далее на авто вывезли из ЕС в РФ.
В транзитной почему-то вообще нигде не указана латвийская компания.  Ни в каком виде.
Продавец Штаты, получатель Литовская компания, отправитель в РФ литовская компания.
VAT номер тоже литовской компании.

Литовская компания уверяет, что все ок.
Латвийская говорит, что теперь никак не сможет подтвердить привоз товара в ЕС и вывоз.

В данном случае никак не подвертят, поможет только агентский договор где латвийская компания только кошелек, договор этот должен быть трехсторонним, штаты на нем тоже должны подписаться, тогда счет должен быть переделан со штатов на литовскую компанию, вообще не понятно как они провезли товар если в сопроводительных документах со штатов обязан был быть инвойс оригинал выставленный на плательщика товара, какая-то жесткая мутка

Если груз прибыл из за пределов ЕС то для него только транзитный документ Т-1. Для бухгалтерии нужны только инвойсы.

Инвойс был. Но литовский перевозчик все-равно все оформил на себя. Причём неоднократно.
Вот и мне кажется, что какая-то муть.

Да так часто делают. Особенно в Прибалтике. Если вам для подтверждения в банк, то литовцы для латышей выставили инвойс за услуги логистики. Ну пусть еще письмо напишут для убедительности.

Нет, литовцы ничего не выставляют. Россия платит за услуги.

Да нам без разницы, что там у литовской компании.  Нам важно - какие документы латвийская компания имеет на руках, чтоб предьявить в банк и в налоговую.
А у латвийской ничего нет кроме инвойса от штатов и инвоцса на покупателя в Россию.