Ну, например то, что NameInventory и Slot публичные, и их можно откуда угодно менять, GetEmptySlotsIndexes почему возвращает массив, если можно сразу List? И ты про linq слышал?
Почему DeleteItem не вызывает SetSlotEmpty? Почему у тебя каждый слот, может хранить объект любого типа? И там, для каждого слота, надо будет помнить, какого типа объект я пихнул?