AD
Exception converter - штука только для driver.
Почему - connection спрашивает у driver его converter.
Сам он скорее для того, чтобы быть адаптером от специфики конкретного драйвера (mysql напр.) к обобщённым исключениям DBAL
https://github.com/doctrine/dbal/blob/3.1.x/src/Driver/API/MySQL/ExceptionConverter.php
Driver middleware API - тут возможно интересно, но я не пытался смотреть, может ли это быть полезно для обычных кейсов вроде трейсинга и других