Победил в итоге. Настроил разделение прав, как нужно было.
Сейчас попробую ещё раз с нуля настроить, и напишу как.
1. Так как у части пользователей есть профиль группы доступа Администратор, то в расширении расширил роль ПолныеПрава, и сделал только чтение на расширяемый объект.
2. ОсновнаяРоль_Расширения - её сделал и на чтение и на редактирование на расширяемый объект.
3. У части ролей в конфигурации стоял флаг «Устанавливать права для новых объектов» - снял его у этих ролей, оставив только у роли ПолныеПрава. Забегая вперёд - снятие флага с этих ролей повлияло только на видимость объекта из расширяемой конфигурации. К тому же видно, что эти роли были добавлены без обращения на флаг "«Устанавливать права для новых объектов». Например, Роль ЗУП была добавлена на большую часть объектов отраслевой конфигурации, созданной на базе БП, даже на те объекты, которые не имели никакого отношения к функционалу ЗУП.
4. В пользовательском режиме, через форму Управления Расширениями Конфигураций, в окне Управление Основными Ролями поставил флаг только на того пользователя, которому нужно редактировать объект из расширяемой конфигурации.
Итого: пользователи с профилем группы доступа Администратор видят расширяемый объект, но не могут редактировать, а нужный пользователь может редактировать расширяемый объект.
Вижу здесь альтернативное решение с корректировкой прав, и отмены у всех пользователей, кроме Админа, профиля Администратор. Но не тот случай, чтобы доказывать обратное.