Ну тут как по мне разработчиских навыков вполне хватает. Достаточно взять код, который отправляет почту, посмотреть как он это делает, какие експешены ошибки кидает. Если либа плохая, которая ошибки скрывает внутри себя, ну тогда взять другую либу.
Как миниум так можно убедится принимает ли сообщение почтовый сервер, или отвергает по указанной им причине.
Если принимает, копать дальше, почему сообщение могло не дойти.