Поправил, выключил слоумод

Вероятно, в том, что f: a -> b есть функция, отображающая a в b, а f a -> f b есть отображение монад

Слил

Хотябы на картинки вот тут посмотри -
https://en.wikipedia.org/wiki/Strict_2-category
Но это строгая 2-категория, это попроще понятие, чем слабая.

Можно ещё образно (но есть и точный вариант этой формулировки) определить строгую 2-категорию через обогащение.
Т.е., это когда пачка "параллельных" стрелок (т.е., одного и того же типа) сама является категорией.
Где объектами выступают эти стрелки, а стрелки в этой категории (т.е., стрелки между стрелками) можно называть 2-стрелками в общей нашей 2-категории.
Таким же макаром определяются и строгие (!) n-категории.

Возможно, будет проще понять через обогащённые (enriched) категории -
https://ru.wikipedia.org/wiki/Обогащённая_категория
Но надо понимать, что такое моноидальная категория, хотябы приблизително.

ну любая простая категория порождает пару 2-категорий

или больше

Одна — 2-дискретная, а вторая?

не знаю, что такое 2-дискретная, но одна, где объекты, обычные морфизмы, а 2-морфизмы - это равенства
а вторая - это где ровно один объект, и его эндоморфизмы - это объекты, а 2-морфизмы - морфизмы исходной

наверное, первая - это 2-дискретная

интуитивно

"Равенства" это в смысле id'шки на каждой стрелке и всё?

да

Ну да, это то, что я назвал 2-дискретная, все стрелки на 2-уровне дискретные

наверное, можно придумать такие, где в середину 1 -морфизмы тривиальные вставить

Не, кажется, что нет

воу воу, я же несерьезно. я пока еще со струнными диаграмами не разобрался и обычными категориями, а вы уже 2-категории мне в лицо тычете

Ну допустим так
объекты - это объекты С
1 - морфизмы между a, b - это всегда единичное множество
2 - морфизмы - это C(a, b)

Я со струнными диаграммами тоже неразобрался, по-моему это физикой какой-то пахнет.