Добрый день. В "зверином" учебнике есть упражнение: необходимо проверить, что Cat - локально малая. Т.е нужно показать, что все функторы из A в B образуют множество для любых фиксированных A, B. Я так понимаю, что это должно следовать из того, что эти категории - малые. Но как сделать переход - мне не ясно.
Добрый день. В "зверином" учебнике есть упражнение: необходимо проверить, что Cat - локально малая. Т.е нужно показать, что все функторы из A в B образуют множество для любых фиксированных A, B. Я так понимаю, что это должно следовать из того, что эти категории - малые. Но как сделать переход - мне не ясно.
То есть формально любой функтор из A в B лежит в множестве пар отображений из Ob(A) в Ob(B) и Mor(A) в Mor(B), причем несложно видеть, что последние тоже множества
Формально отображение из A в B это какое-то отношение (функциональное) между A и B, то есть подмножество A x B, то есть элемент множества подмножеств P(A x B)
Следующий из того, что по множеству можно получить множество всех его подмножеств (которое будет строго большей мощности) — это буквально одна из аксиом. В некоторых (неклассических) теориях множеств, правда, от неё отказываются, насколько я знаю.