Size: a a a

Теория категорий

2020 April 19

DK

Denis Kostousov in Теория категорий
Добрый день. В "зверином" учебнике есть упражнение: необходимо проверить, что Cat - локально малая. Т.е нужно показать, что  все функторы из A в B образуют множество для любых фиксированных A, B.
Я так понимаю, что это должно следовать из того, что эти категории - малые. Но как сделать переход - мне не ясно.
источник

DK

Denis Kostousov in Теория категорий
Ведь для любой пары стрелок f из A и g из B  может существовать много функторов  F(f) = g.
источник

DK

Denis Kostousov in Теория категорий
Подскажите, где можно посмотреть пример рассуждений
источник

к

кана in Теория категорий
вроде бы в самой книге и были примеры рассуждений, а эти рассуждения по тем же паттернам делаются
источник

к

кана in Теория категорий
Denis Kostousov
Добрый день. В "зверином" учебнике есть упражнение: необходимо проверить, что Cat - локально малая. Т.е нужно показать, что  все функторы из A в B образуют множество для любых фиксированных A, B.
Я так понимаю, что это должно следовать из того, что эти категории - малые. Но как сделать переход - мне не ясно.
можное полное задание?
источник

DK

Denis Kostousov in Теория категорий
Упражнение 3.10. Проверьте, что категория Cat локально малая
источник

DK

Denis Kostousov in Теория категорий
Это весь текст
источник

A

Andrey in Теория категорий
Ну просто совокупность отображений между множеством и множеством образует множество
источник

A

Andrey in Теория категорий
Наложение условия функториальности это только переход к какому-то подмножеству
источник

A

Andrey in Теория категорий
То есть формально любой функтор из A в B лежит в множестве пар отображений из Ob(A) в Ob(B) и Mor(A) в Mor(B), причем несложно видеть, что последние тоже множества
источник

DK

Denis Kostousov in Теория категорий
Andrey
Ну просто совокупность отображений между множеством и множеством образует множество
Во, пожалуй вот это мне не очевидно
источник

A

Andrey in Теория категорий
Denis Kostousov
Во, пожалуй вот это мне не очевидно
Ну, это почти прямое следствие аксиом теории множеств
источник

A

Andrey in Теория категорий
Формально отображение из A в B это какое-то отношение (функциональное) между A и B, то есть подмножество A x B, то есть элемент множества подмножеств P(A x B)
источник

A

Andrey in Теория категорий
Ну стало быть множество отображений из A в B это элемент P(P(A x B))
источник

A

Andrey in Теория категорий
В общем, это просто какой-то базовый факт
источник

A

Andrey in Теория категорий
Следующий из того, что по множеству можно получить множество всех его подмножеств (которое будет строго большей мощности) — это буквально одна из аксиом. В некоторых (неклассических) теориях множеств, правда, от неё отказываются, насколько я знаю.
источник

DK

Denis Kostousov in Теория категорий
P(A) - это что?
источник

A

Andrey in Теория категорий
Множество всех подмножеств A
источник

A

Andrey in Теория категорий
источник

A

Andrey in Теория категорий
P от слова power set
источник