Попробуй так.

Что такое диаграмма? Мы взяли категорию-шаблон A и подсветили с помощью функтора похожий на неё кусочек в B (это диаграмма).

Что такое вершины конусов? Это "смежные" объекты в B из которых можно морфировать в любой объект на диаграмме.

Что такое предел? Это наилучший, оптимальный из "смежных" объектов, такой, из которого можно добраться не только до объектов диаграммы, но и до всех других "смежных" объектов.

Предела может не быть. Он также  определяется с точностью до изоморфизма, ибо из изоморфных (между ними стрелки <- и -> ) кандидатов на предел нет способа отдать предпочтение какому-то одному.

Поправьте если ошибся где-то

ну не "подсветили", а вложили. То есть мы взяли диаграмму и вложили ее в категорию. Образ этого вложения это какой-то кусок категории

конус это объект вне этого куска, из которого есть стрелки во все объекты этого куска (со всеми этими стрелками)

предел это такой конус, что любой другой конус однозначно пропускается через данный. Если пределов больше одного, то каждый из них однозначно пропускается через другого, а значит они изоморфны

Не обязательно вне

ок

просто "есть стрелки во все объекты"

"кусочек", конечно, спорный момент
индексная категория может содержать значительно больше объектов, чем категория в которой ищется предел

но не суть, понятно

тогда понятно, почему предел диаграммы из одного объекта это он сам и есть

Ну так-то можно в диаграмме схлопнуть все объекты  индексной категории в один :)

да

Перечитал документ, кажется что именно вот это замечание позволяет теории категорий описать то пи-исчисление которое получилось после убирания ожидания о доставке. То есть если ожидание о доставке есть то оно не вписывается в теорию категорий, похоже что пи исчисление частично ошибочно в этом смысле (по моему мнению)

Мне даже кажется что надо строить такое исчисление наоборот, а именно начинать с того что будет наилучшим образом вписыватся в теорию категорий

Очень мутное замечание. А как взаимосвязаны гарантии доставки с ТК? Ведь, вроде как, известны полностью абстрактные категорные модели пи-исчисления.

+

Гарантии доставки как раз не связаны с теорией категорий, в документе отказались от гарантий чтобы уложить лучше в теорию 2cat

А что означает "отказались"?

Так вот я фрагмент специально показал, они там пишут что вот выкрутильсь с урезкой, урезку сделали специально, "2.1 Our running process calculus"