ТИ
Опровергать утверждения вида для любых морфизмов можно если получится найти морфизм, который не удовлетворяет условиям. Но при попытке так сделать выходит противоречие.
Size: a a a
2019 November 15
ТИ
Кирилл мне тут лучше и проще объяснил :)
Ну ок)
B
А если отказаться от доказательств от противного?
LB
Лектор в видео как-то хитро сначала из суръективной функции выводит определение эпиморфизма при этом одновременно использует введённое определение в обратную сторону. Если просто начать с определения эпиморфизма и доказать , что в сетах это будет суръективная функция то весь поток мыслей в одном направлении и от того понятнее :)
LB
Brenoritvrezorkre
А если отказаться от доказательств от противного?
То будет как в видео :)
B
Минимальная логика там
B
То будет как в видео :)
А что там?
LB
Brenoritvrezorkre
А что там?
Там с пяти классами церковно-приходской школы делать нечего, а с доказательством от противного есть шанс :)
LB
(в целом тот видеокурс шикарный пока, но вот этот один момент смутил)
KV
Brenoritvrezorkre
А если отказаться от доказательств от противного?
Скорее всего, придётся подъегоривать определения, чтобы было выводимо. Но это неточно
B
(в целом тот видеокурс шикарный пока, но вот этот один момент смутил)
А язык оригинала какой?
ТИ
Лектор в видео как-то хитро сначала из суръективной функции выводит определение эпиморфизма при этом одновременно использует введённое определение в обратную сторону. Если просто начать с определения эпиморфизма и доказать , что в сетах это будет суръективная функция то весь поток мыслей в одном направлении и от того понятнее :)
Ну он идет от привычных понятий и показывает разницу мышления в терминах морфизмов и элементов/функций. Мне в целом зашло, но видимо предполагается математический бакграунд, хз.
KV
Более того, там ещё аксиома выбора нужна
LB
Ссылка в паре сообщений выше, на простом английском
B
Мне вот бы подучить ТК, чтобы нормальнее понимать, зачем нужна категорная логика (именно она, а не всякие там доктрины)
B
Категорная логика -- там какая-то своя атмосфера
NI
Brenoritvrezorkre
Мне вот бы подучить ТК, чтобы нормальнее понимать, зачем нужна категорная логика (именно она, а не всякие там доктрины)
Имхо, в основном, для связи с другими областями математики.
Ну и что-то мне кажется просто удобнее.
Ну и что-то мне кажется просто удобнее.
V
Brenoritvrezorkre
А если отказаться от доказательств от противного?
Из сюръективности легко следует эпиморфность. Наоборот, пусть f : A -> B — эпи. Тогда определим пару функций B -> Prop, одна из которых все элементы B отправляет в истинное утверждение, а другая отправляет элемент B в утверждение о том, что у него есть прообраз в A. Тогда композиции этих двух функций с f равны. Т.к. f — эпи, то эти функции равны. Другими словами, у любого элемента B есть прообраз в A.
KV
А что, так можно было
KV
Из сюръективности легко следует эпиморфность. Наоборот, пусть f : A -> B — эпи. Тогда определим пару функций B -> Prop, одна из которых все элементы B отправляет в истинное утверждение, а другая отправляет элемент B в утверждение о том, что у него есть прообраз в A. Тогда композиции этих двух функций с f равны. Т.к. f — эпи, то эти функции равны. Другими словами, у любого элемента B есть прообраз в A.
В Set так получится?