а, ну да. Звучит логично

спасибо, вроде стало понятнее

потенциально, имея некий Pipe a b, который на вход принимает a и на выходе отдает b (
push : Pipe a b -> a -> IO ()
pop : Pipe a b -> IO b
)
то мапать первый аргумент (вход) нужно именно через (x -> a), а выход уже (b -> x)

этот пример потом когда-нибудь поможет с профункторами

другой пример (который является обобщением примера с предикатами выше) - профунктор hom(-, -), или для какого-нибудь объекта X, функтор hom(-, X) (например в категории типов хаскеля, при X = Bool, получаем функтор предикатов)

Сообщения @kana_sama надо приходить перечитывать на следующий день, пока все правки внесёт...

это правда

примеры контравариантных тупеклассов io.circe.Encoder, cats.Show, tofu.Loggable
как минимум можно легко сконструировать инстанс

Просто у меня в голове ко-контр вариантность связаана исключительно с сабтайпингом на генериках, и она про то, что T<A> : T<B> если A : B (и наоборот). А что оно означает без сабтайпинга как-то непонятно.

но это не для этого чата разговор

это контравариантность для двух разных категорий

в одной морфизмы - функции, в другой отношения субтайпинга между типами

Hm, this makes sense

видимо я слишком привык думать именно в этих терминах, а он более общий оказывается. Спасибо, вроде стало понятнее

Контрвариантность это просто разворот стрелки функтором. Была a->b, станет Fb -> Fa.
По сути, она сводится к прекомпозиции. Как в примере с предикатами (b->a) o (a -> Bool) = (b -> Bool)
А ковариантность к композиции: (Bool->a) o (a -> b) = (Bool -> b).

я просто не понимаю, как функтор из a->b может сделать fb -> fa. С прямым функтором все просто, у тебя есть объект, возьми, раскрой внутреннюю структуру, сделай свою магию, запакуй обратно.

А с обратным, тебе дали функу из b -> a и внезапно тебе дали fa. Как ты отсюда получишь Fb? А хз

в scala для любого контравариантного генерика без тайпемберов ты можешь объявить инстанс контравариантного функтора
все потребители, кодеры и т.п.
попробуй, у тебя получится

"запаковать/распаковать" внутреннюю структуру это плохая интуиция, что скажешь про

newtype F a = forall r. F ((a -> r) -> r)


Или state s a = s -> (a, s)

?

ну первую запись я не понимаю, а со второй так и есть. Берешь стейт, делаешь магию над ним, возвращаешь запакованный в новый стейт полученный объект

в Haskell тоже есть вторая категория констрейтов, тоже тонкая, но о ней реже вспоминают, но с появленинием quantified constraints в ней тоже можно начать объявлять ко/контра вариантные эндофункторы

Ну мы не берём стейт, у нас там только функция.