ЕО
Renat Amirov
Категория - это объекты и стрелки.
Объект можно отожествить с id самого объекта
Size: a a a
2019 August 26
__
Renat Amirov
Категория - это объекты и стрелки.
и свойства
AZ
Таким образом категория - это стрелки. Спасибо, все свободны, можно расходиться. Всё понятно
ЕО
к
Когда уже нкатлаб можно будет с телефона читать
NI
Мне кажется, суть в том, что:
1. Главнейшее понятие категории - морфизмы. (Можно в принципе даже без объектов обойтись, наверное, ведь каждому соответствует взаимно однозначно единичный морфизм?)
2. В отличие от ориентированного графа, где если A-> B, то на этом всё, морфизмы категории можно комбинировать, и получаются тоже морфизмы. То есть морфизмы это пути между вершинами (с учётом того, что можно впихнуть еще единичных морфизмов любое количество по пути).
1. Главнейшее понятие категории - морфизмы. (Можно в принципе даже без объектов обойтись, наверное, ведь каждому соответствует взаимно однозначно единичный морфизм?)
2. В отличие от ориентированного графа, где если A-> B, то на этом всё, морфизмы категории можно комбинировать, и получаются тоже морфизмы. То есть морфизмы это пути между вершинами (с учётом того, что можно впихнуть еще единичных морфизмов любое количество по пути).
Да, можно дать определение категории бех объектов.
Объекты, это просто точки, через которые соединяются морфизмы.
И категорно, никакой "структуры" объекты не содержат и даже равенства между ними нет и его можно определить, разве, как равенство единичных стрелок.
Объекты, это просто точки, через которые соединяются морфизмы.
И категорно, никакой "структуры" объекты не содержат и даже равенства между ними нет и его можно определить, разве, как равенство единичных стрелок.
IJ
Когда уже нкатлаб можно будет с телефона читать
если выключить мобильный режим, то вроде ок
к
Да нет
NI
У меня со шрифтами OK, но оно кол-во символов в строке менять не хочет под маленький экран.
С того же вики — вполне OK.
С того же вики — вполне OK.
RA
Как я понимаю, из-за кризиса оснований математики, наивная теория множеств Кантора утратила свои позиции из-за различных парадоксов (Рассела и т.д.). Начиная с середины 20в., теория категорий занимает центральное место в современной математике. Маклейн и Эленберг внесли особенно важный совместный вклад — создание теории категорий, которая стала новым языком математики — незаменимым в алгебре и особенно топологии... Общекатегорийные понятия также активно используются в языке функционального программирования Haskell и др.
ЕО
На самом деле теория категорий не избавляет от парадоксов теории множеств, теория множеств и теория категорий рефомулируются друг в друге. С моей точки зрения популярность теории категорий связана с тем, что она даёт естественные инструменты для изучения коммутативных диаграмм и их преобразований
ЕО
Но во втором я могу быть не прав, про основания я знаю больше чем про приложения теории категорий :)
А⚙
На самом деле теория категорий не избавляет от парадоксов теории множеств, теория множеств и теория категорий рефомулируются друг в друге. С моей точки зрения популярность теории категорий связана с тем, что она даёт естественные инструменты для изучения коммутативных диаграмм и их преобразований
> теория множеств и теория категорий рефомулируются друг в друге
А вот про это можно поподробнее?
А вот про это можно поподробнее?
ЕО
Ну вот я выше скидывал как внутри языка теории категорий сформулировать теорию множеств
ЕО
А с обратного опредения начинается любой учебник по теоркату
А⚙
А с обратного опредения начинается любой учебник по теоркату
Ну так объекты не обязательно образуют множество
ЕО
Ну, на самом деле это не совсем правда. Теория классов сама по себе моделируется в теории множеств
ЕО
Серьёзные основания подразумевают существование иерархии универсумов Гротендика
ЕО
Это такой теоретико-множественный аналог иерархии Type'ов, только они не натуральными числами нумеруются, а большими кардиналами